第六章 计数原理单元检测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理单元检测 一、单选题 1.小明在某一天中有七个课间休息时段,为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌,但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息,则小明一共有( )种练习的方案. A.31 B.18 C.21 D.33 2.甲､乙两人从3门课程中各选修1门,则甲､乙所选的课程不相同的选法共有( ) A.6种 B.12种 C.3种 D.9种 3.A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必须相邻,那么排法种数为( ) A.24 B.120 C.48 D.60 4.有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教,要求一个学校3人,一个学校2人,另一学校1人,则不同的分法种数为( ) A.240 B.360 C.480 D.720 5.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6.的展开式中常数项为第( )项 A.4 B.5 C.6 D.7 7.在的二项展开式中,各二项式系数之和为,各项系数之和为,若,则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2023行,每行的第3个数字之和为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列结论正确的是( ) A.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同 B.在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事 C.在分步乘法计数原理中,事情是分步完成的,其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有每个步骤都完成后,这件事情才算完成 D.在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同 10.已知某种产品的加工需要经过5道工序,则下列说法正确的是( ) A.若其中某道工序不能放在最后,有96种加工顺序 B.若其中某2道工序既不能放在最前,也不能放在最后,有72种加工顺序 C.若其中某2道工序必须相邻,有48种加工顺序 D.若其中某2道工序不能相邻,有36种加工顺序 11.若,为正整数且,则( ) A. B. C. D. 12.已知,则( ) A. B. C. D.展开式中二项式系数最大的项为第项 三、填空题 13. . 14.将编号为1,2,3,4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内,若每个盒子不空,则不同的方法总数有 种.(用数字作答) 15.在的展开式中,若的系数为,则 ;若展开式中有且仅有项的系数最大,则的取值范围是 . 16.南阳素有“月季花城”的美誉,是“中国月季之乡”和世界月季名城.某社区对一个街心公园进行改造,在公园中央有一个正方形区域如图示,它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该区域种植月季,有5种不同的月季可供选择,要求相邻区域种植的月季不同.在所有的种植方案中随机选择一种方案,该方案恰好只用到四种月季的概率是 . 四、解答题 17.某单位职工义务献血,在身体检查合格的人中,是O型血的共有28人,是A型血的共有7人,是B型血的共有9人,是AB型血的共有3人. (1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法? (2)从4种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法? (3)这些人中有2人去献血,他们的血型不同的概率是多少? 18.(1)已知,计算:; (2)解方程:. 19.某学校有男运动员4名,女运动员6名共10名运动员,其中男、女队长各一名,选拔4名运动员参加全市中学生运动会. (1)共有多少种选法; (2)若要求至少有1名队长参加,有多少种方法. 20.若. (1)求的值; (2)求的值; (3)求的值. 21.(1)6名同学(简记为,,,,,)到甲、乙、丙三个场馆做志愿者. (i)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学,每名同学至少发两个口罩,则不同的发放方法种数? (ii)每名同学只去一个场馆,每个场馆至少要去一名,且、两人约定去同一个场馆,、不想去一个场馆,则满足同学要求的不同的安排方法种数? (2)某校选派4名干部到两个街道服务,每人只能去一个街道,每个街道至少1人,有多少种方法?(结果用数字表示) (3)如图,某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉,从左往右的串数依次为1,2,3.到了晚上,水果店老板要收摊了,假设每次只取1串(挂在一列的只能先收下面的),则将这些香蕉都取完的不同取法种数?(结果用数字表示) 答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.BC 10.AC 11.AD 12.AB 13.40 14. 15. -1 16. 17.(1)从O型血的人中选1人有28种不同的选法,从A型血中选1人有7种不同的选法, 从B型血的人中选1人有9种不同的选法,从AB型血的人中选1人有3种不同的选法. 任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人, 这件“任选1人去献血”的事情都可以