云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题

1 考试时间：120 大理州民族中学2023-2024学年下学期见面考 分钟 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项 符合题目的 总分：150 分 要求） 1.已知集合𝐴 = *𝑥|𝑥2 − 3𝑥 − 10 ≤ 0+，𝐵 = *𝑥||𝑥| ≥ 1+，则𝐴 ∩ 𝐵 =( ) A. ,−2,−1- B. ,−2,−1- ∪ ,1,5- C. (−2,−1) ∪ (1,5) D. R 2.在复平面内，复数 2+𝑖 1−𝑖 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在等差数列*𝑎𝑛+中，𝑎2、𝑎4是方程𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0的两根，则𝑎3的值为( ) A. 2 B. 3 C. ±2 D. 3 2 4.已知空间向量?⃗? = (−1,2, −3)，?⃗? = (4,2,𝑚)，若(?⃗? + ?⃗? ) ⊥ ?⃗? ，则𝑚 =( ) A. 14 3 B. 13 3 C. 11 3 D. 17 3 5.已知椭圆的中心在原点，离心率𝑒 = 1 2 ，且它的一个焦点与抛物线𝑦2 = −4𝑥的焦点重合，则此椭圆方 程为( ) A. 𝑥2 4 + 𝑦2 3 = 1 B. 𝑥2 8 + 𝑦2 6 = 1 C. 𝑥2 2 + 𝑦2 = 1 D. 𝑥2 4 + 𝑦2 = 1 6.如图，在四面体OABC中，𝐴𝑀 = 2𝑀𝐵，𝑂𝑁 = 𝑁𝐶且𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ?⃗? , 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ?⃗? , 𝑂𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ?⃗? ， 用?⃗? , ?⃗? , ?⃗? 表示𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗，则𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗等于( ) A. 1 3 ?⃗? + 2 3 ?⃗? + 1 2 ?⃗? B. 2 3 ?⃗? + 1 3 ?⃗? − 1 2 ?⃗? C. 1 3 ?⃗? + 2 3 ?⃗? − 1 2 ?⃗? D. 2 3 ?⃗? + 1 3 ?⃗? + 1 2 ?⃗? 7.在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 1, 𝐴𝐶 = 5, cos 𝐴 2 = √ 5 5 ，则𝐵𝐶 =( ) A. 4√ 2 B. √30 C. √29 D. 2√ 5 8.已知圆𝐶1：𝑥 2 + 𝑦2 + 4𝑎𝑥 + 4𝑎2 − 4 = 0和圆𝐶2：𝑥 2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 − 1 = 0只有一条公切线，若 a， 𝑏 ∈ 𝑅且𝑎𝑏 ≠ 0，则 1 𝑎2 + 1 𝑏2 的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要 求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分) 9.关于曲线 𝑦2 4 + 𝑥|𝑥| = 1的以下描述，正确的是( ) A. 该曲线的范围为：𝑦 ∈ 𝑅，𝑥 ≤ 1 B. 该曲线既关于𝑥轴对称，也关于𝑦轴对称 C. 该曲线与直线2𝑥 + 𝑦 = 0有两个公共点 D. 该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1 10.已知直线𝑙1: 𝑥 + 𝑚𝑦 − 1 = 0, 𝑙2: (𝑚 − 2)𝑥 + 3𝑦 + 3 = 0，则下列说法正确的是 ( ) A. 若𝑙1//𝑙2，则𝑚 = −1或𝑚 = 3 B. 若𝑙1//𝑙2，则𝑚 = 3 C. 若𝑙1 ⊥ 𝑙2，则𝑚 = − 1 2 D. 若𝑙1 ⊥ 𝑙2，则𝑚 = 1 2 11.已知等差数列*𝑎𝑛+的前𝑛项的和为𝑆𝑛，且𝑆6 > 𝑆7 > 𝑆5，有下面4个结论：其中正确结论的序号为 ( ) A. 𝑑 < 0 B. 𝑆11 > 0 C. 𝑆12 < 0 D. 数列*𝑆𝑛+中的最大项为𝑆11 12.若长方体ABCD − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的底面是边长为2的正方形，高为4，𝐸是𝐷𝐷1的中点，则 ( ) A. 𝐵1𝐸 ⊥ 𝐴1𝐵