3.4圆周角和圆心角的关系课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角定理及其推论1 北师版九年级数学下册 第三章 圆 1.圆心角的定义? 　　　顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 　如图：∠AOB　　弧AB的度数 ＝ 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条___、两条___中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 复习导入 弧 弦 复习回顾 1.垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 。 推论：平分弦（ ）的直径 ，并且 。 2.圆的两条弦互相平行，这两条弦所夹的弧 。 3.做题思路：遇见 ，作 ，连 ，利用 和 解决问题。 弦 垂直 半径 垂径定理 勾股定理 平分这条弦 平分弦所对的弧 不是直径 垂直于弦 平分弦所对的弧 相等 1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ） 2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= . 3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . ●O C D A B M└ C A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 8 13 练一练 学习目标 1．经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的过程. 2．理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论. 3．体会分类、归纳等数学思想方法. 学习目标 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 顶点在圆心 圆心角 角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 点A在圆内 点A在圆上 点A在圆外 圆周角 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角. 指出图中的圆心角和圆周角. A B O C 圆心角： ∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角： ∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B 对球门 AC 的张角（∠ABC）有关. A B D E C A B D E C 当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC . 这三个角的大小有什么关系？ 做一做 如图，∠AOB=80°． （1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个 圆周角有什么关系？ 合作交流 O A B C D E 通过度量可以发现：∠ACB，∠ADB,∠AEB这几个圆周角相等． 提示：思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？ 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? C 圆心O在∠C一条边上 C 圆心O在∠C的内部 C 圆心O在∠C的外部 C 圆心O在∠C一条边上 C 圆心O在∠C的内部 C 圆心O在∠C的外部 改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？ 议一议 C 圆心O在∠C一条边上 C 圆心O在∠C的内部 C 圆心O在∠C的外部 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 先证明哪一种情况？ C 已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角. 求证： 证明：（1）圆心 O 在∠C 的一条边上，如图. ∵ ∠AOB 是△AOC 的外角， ∴ ∠AOB = ∠A +∠C. ∵ OA = OC， ∴ ∠A =∠C. ∴ ∠AOB = 2∠C， C C 你能完成另两种情况的证明吗？ C 已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角. 求证： 提示：能否转化为前一种已证明的情况? D 过点C作直径CD.由已证可得: C 已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角. 求证： 提示：能否也转化为第一种已证明的情况? D 过点C作直径CD.由已证可得: 想一想 在上面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ ● O 所以 ∠ABC = ∠ADC = ∠AEC . 根据圆周角定理， ● O 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 随堂练习 1. 如图，已知