精品解析：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

潮阳区棉城中学2023年第一学期高二年级数学科 期中考试题 （满分150分） 命题者：张桂伟 审核者：陈馥如 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面上的对应点落在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人．现从全校学生中按比例分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 30 4. 为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知直线和直线，若，则的值（ ） A. 1或 B. 或 C. 1 D. 7. 已知点，若过点的直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（　） A. 或 B. 或 C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 满足下列条件的直线与，其中的是（ ） A. 的倾斜角为，的斜率为 B. 斜率为，经过点， C. 经过点，，经过点， D. 的方向向量为，的方向向量为 10. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 11. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（ ） A 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知，，若，则______． 14. 已知直线l1：与直线l2：的交点为M．则过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0垂直的直线l的一般式方程为__________________． 15. 已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为___________. 16. 在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 18. 从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）. （1）请写出该试验的样本空间; （2）设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率; （3）若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率. 19. 直线过点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为1，求直线的方程. 20. 已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，． （1）用，，表示及求； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 21. 如图，在三棱柱中，侧面，都是正方形，∠ABC为直角，，M，N分别为，AC的中点. （1）求证：平面； （2）求直线AB与平面AMN所成角的正弦值. 22. 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD＝2， （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D－AE－C的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳区棉城中学2023年第一学期高二年级数学科 期中考试题 （满分150分） 命题者：张桂伟 审核者：陈馥如 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B.