17.2勾股定理的逆定理课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 人教版八年级下册 教学目标 1.能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形 2.能理解原命题、逆命题、逆定理的概念 3.知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数 4.能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题 新知导入 1.勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长. ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 新知讲解 据说，古埃及人用右图所示的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，则其中一个角便是直角. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形为直角三角形. 新知讲解 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 新知讲解 由上面几个例子，我们猜想： 命题2： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？ 新知讲解 9 9 18 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． A　 B　 C　 a b c 证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a， 则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2 ∵a2 + b2 = c2, ∴A'B'2 = c2,A'B' = c 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)， ∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形. 新知讲解 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 特别说明： 新知讲解 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 典例精析 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15，b=8，c=17; (2)a=13，b=14，c=15. 解：(1)∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 典例精析 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 解：根据题意， PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30, ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2 ∴∠RPQ=90° 而根据题意∠1=45° ∴∠2=∠RPQ - 45°=45°,即“海天”号沿西北方向航行. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列各组数中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A．1，2，2