17.2勾股定理的逆定理 教学设计2023-2024学年人教版数学八年级下册

《17.2勾股定理逆定理》教学设计 教学内容分析 本节课内容是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用的基础上、对勾股定理的逆定理的学习与运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法，还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力，在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。 学习者分析 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 教学目标 1.能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形 2.能理解原命题、逆命题、逆定理的概念 3.知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数 4.能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题 教学重点 勾股定理的逆定理的证明过程 教学难点 学生归纳总结数学思想方法在题目中的应用规律。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1： 1.勾股定理的内容是什么? 2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长. ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. 思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 学生活动1： 学生回忆，思考回答问题 活动意图说明：旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务。 环节二： 教师活动2： 据说，古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，则其中一个角便是直角. 如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形为直角三角形. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 由上面几个例子，我们猜想： 命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？ 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°. 根据勾股定理，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2=c2 ∴ A′B′=c 在△ABC和△A′B′C′中， BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′ ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS) ∴ ∠C=∠C′=90° 即△ABC是直角三角形. 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 特别说明： 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 学生活动2： 学生通过思考举手回答并总结得出勾股定理的逆定理。 引导学生用全等三角形的判定定理来证明 活动意图说明：让学生体会勾股定理的逆命题证明过程，从而理解并学会运用。 环节三： 教师活动3： 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15，b=8，c=17; (2)a=13，b=14，c=15. 解：(1)∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 例2 如图，某港口P位