05挑战压轴题--解答题三（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（广东卷）

05挑战压轴题（解答题三） 1．（2023·广东·统考中考真题）综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点．      (1)当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程） (2)若点，求的长； (3)如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式． 2．（2022·广东·统考中考真题）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． (1)求该抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 3．（2021·广东·统考中考真题）已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（2022上·湖南长沙·九年级长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．我们学过了“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点共圆”的一种常用方法．除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”．如图1，在线段AB同侧有两点C，D．连接，，，，如果，那么A，B，C，D“四点共圆” (1)如图2，已知四边形中，对角线、相交于点P，点E在的延长线上，下列条件：①；②：③：④．其中，能判定A，B，C，D“四点共圆”的条件有___________： (2)如图3，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，若A，B，C，D“四点共圆”，且，求四边形的面积； (3)如图4，已知是等腰三角形，，点D是线段上的一个动点（点D不与点B重合，且，连结AD，作点C关于的对称点E，连接并延长交的延长线于F，连接，． ①求证：A，D，B，E“四点共圆”； ②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值：若变化，请说明理由． 2．如图1，矩形在坐标系中，、分别在轴、轴的正半轴上，，矩形周长为18，面积为18． （1）求点坐标； （2）如图2，、、分别在、、上，连、，若于，，设点横坐标为，求的长（用含的代数式表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，是中点，连并延长至，连交于，若，，求的值． 3．（2023年甘肃省平凉市中考数学二模试题）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上． (1)求抛物线的解析式． (2)若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？ (3)抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022年广西梧州市初中学考抽样调研测试数学试题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点． (1)求c的值； (2)在直线上找一点M，使，并求出点M的坐标； (3)在线段AB下方的抛物线上是否存在点N，使的面积最大？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线经过原点O及点A和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，将直线沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过B点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E．若P是抛物线上一点，且PB=PE，求点P的坐标； （3）如图2，将抛物线向上平移9个单位得到新抛物线，直接写出下列两个问题的答案： ①直线至少向上平移多少个单位才能与新抛物线有交点？ ②新抛物线上的动点Q到直线的最短距离是多少？ 6．（安徽省淮南市市属学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D （1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　． （2）①求抛物线的解析式； ②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标； （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的