第16章 二次根式 单元测试卷2023-2024学年人教版 八年级数学下册

人教版2024年八年级下册 第16章 二次根式 单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列二次根式不为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 4．下列计算正确的是（　　） A．+＝2 B．＝2 C．＝2 D．2+＝2 5．下列根式化简后不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6．计算3+2﹣的结果是（　　） A． B． C． D．+ 7．当x＝，y＝时，代数式xy的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D． 8．对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则ab﹣（）2的立方根为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 9．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．﹣2a C． D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，，2，则△ABC的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．若分式有意义，则x的取值范围为 　 　． 12．比较大小： 　 　． 13．若与最简二次根式可以合并，则m＝　 　． 14．计算：＝　 　． 15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝　 　． 16．用5个完全相同的小长方形（如图1）在无重叠的情况下拼成了一个大长方形（如图2），则大长方形的面积是 　 　． 三．解答题（共6小题，满分46分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 19．（8分）已知，，求下列各式的值． （1）a+b和ab； （2）a2+ab+b2． 。 20．（8分）观察下列运算过程： ①； ②； … （1）根据上述规律，猜想：＝　 　（n为正整数），并证明你的结论； （2）利用上面所提供的解法，化简：． 21．（8分）阅读下列材料，完成下列任务． 小丽在数学资料上看到这样一道题： 已知，求代数式x2﹣2x﹣1的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴x2﹣2x+1＝2． ∴x2﹣2x＝1． ∴x2﹣2x﹣1＝1﹣1＝0． 任务：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是 　 　． A．因式分解 B．单项式与多项式的乘法 C．平方差公式 D．完全平方公式 （2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是 　 　． A．方程思想 B．整体与化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 （3）已知，求x2+4x+7的值． 22．（8分）材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探系开解决下列问题： （1）填空：的有理化因式是 　 　．（写出一个即可） （2）化简：． （3）比较与的大小，并说明理由．（提示：逆向运用分母有理化） 参考答案 一．选择题 1．解：由题可知， ，与是最简二次根式， ＝2不是最简二次根式． 故选：D． 2．解：有二次根式的定义得，是二次根式， 故选：A． 3．解：根据题意得x﹣2≥0， 解得x≥2， 即x的取值范围是x≥2． 故选：B． 4．解：A、原式＝2，所以A选项错误； B、原式＝2，所以B选项正确； C、原式＝2，所以C选项错误； D、2与不能合并，所以D选项错误． 故选：B． 5．解：A，能合并，本选项不合题意； B、＝2，能合并本选项不合题意； C、＝3，本选项符合题意； D、＝3，本选项不合题意， 故选：C