04挑战压轴题--解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（广东卷）

04 挑战压轴题（解答题二） 1．（2023·广东·统考中考真题）综合探究 如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．    (1)求证：； (2)以点为圆心，为半径作圆． ①如图2，与相切，求证：； ②如图3，与相切，，求的面积． 2．（2022·广东·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，，求的长度． 3．（2021·广东·统考中考真题）如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，求的面积． 1．（2021上·辽宁葫芦岛·九年级统考期中）如图，在平行四边形中，，以为直径的与相切于点E，连接，若． （1）求得长度？ （2）求线段与弧围成的图形（阴影部分）的面积？ 2．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题： （1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？ （2）如图2，当t=1.5秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由； （3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边所在的直线相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. 3．如图， 已知等腰三角形的底角为， 以为直径的与底边交于点， 过作， 垂足为． (1)证明：为的切线； (2) 连接， 若， 求的面积． 4．（2022·广东肇庆·校考一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一点，F为的中点，过点F作AE的垂线，垂足为C，交AB的延长线于点D，连接AF． (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)若BD＝2，，求CD的长． 5．（2023上·山西阳泉·九年级统考期末）综合与探究 问题情境：如图，已知为的直径，点C为上异于A，B的一点，过点C作的切线，过点A作于点D，连接．    (1)探究发现：证明：无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上； (2)探究引申：如图2，勤奋小组继续探究发现，若是等腰三角形且对称轴经过点D，此时，与存在数量关系，请写出结论并证明； (3)探究规律：如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当为正三角形时，与存在的数量关系是：______． 6．（2024·全国·八年级竞赛）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．某一天开始售票时，已有600人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售2张票．已知售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示．且售票的前a分钟只开放了四个售票窗口（规定每人只购一张票）． (1)求a的值． (2)求售票到第50分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数． (3)若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则开始售票时至少需要同时开放几个售票窗口？ 7．（2024上·四川成都·九年级统考期末）如图，中，过点作，交的延长线点；过点作，交的延长线于点，交于点，连接，． (1)求的长； (2)求证：四边形为正方形． 8．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十二中学校考期末）某会展中心截面如图所示，背面AB的倾斜角为，大门高6米，大门底端D点距背面点B的距离米，在大门顶端C点测得背面顶端A的仰角为，求屋顶A距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，， 9．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十二中学校考期末）如图，P为的直径的延长线上一点，与相切于C点，，的平分线交于点Q，于D，交于E． (1)求证：； (2)若，求的值． 10．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）如图，在中，．将绕点A顺时针旋转得到．与交于点F． (1)求证：． (2)设，直接写出当m、n满足什么条件时，是等腰三角形． 11．（2024上·四川内江·八年级统考期末）如图，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．    (1)_______；（用的式子表示） (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； (3)如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由． 12．（2023上·安徽合肥·九年级期末）如图，在矩形中，，，点E是边上的一个动点（不与点B、C重合），连接，并作，交边于点F，连接，