精品解析：陕西省西安市西咸新区2023-2024学年高三上学期模拟考试数学（文科）试题

西咸新区2023～2024学年度第一学期高三模拟考试 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 4. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 88 5. 如图，在正方体中，F为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 若实数满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）． A B. C. D. 11. 已知定义在上的奇函数满足，则以下说法错误的是（ ） A B. 是周期函数，且2是其一个周期 C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，若与共线，则实数______． 14. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为40秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，则当你到达该路口时，看见黄灯的概率为________． 15. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且关于点对称，则的值为______． 16. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步窫．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求． 18. 大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 零件的横截面积 0.03 0.05 004 0.07 0.07 0.04 005 0.06 0.06 0.05 0.52 耗材量 0.24 0.40 023 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9 并计算得，． （1）估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； （2）求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）． 附：相关系数；． 19. 如图，在四棱锥中，平面，且是的中点，点分别在上，且． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 21. 已知函数，，为函数的导函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若方程在上有实根，求的取值范围. （二）选考题：共10分．考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4—4：坐标系