精品解析：河南省信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( ) A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，则下列结论中，不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（ ） A. 35° B. 36° C. 37° D. 38° 7. 下列图形中，与关于直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ） A B. C. D. 9. 要使分式有意义，则实数应满足的条件是（ ） A. B. 或 C. 且 D. 且且 10. 定义运算“”：，若，则的值为( ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点关于轴对称的点的坐标为______． 12. 因式分解： ______． 13. 如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变为了舒适，需调整的大小，使，则图中应减少______度 14. 已知分式，当时，分式值为，当时，分式无意义，则 ______． 15. 如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）运用公式进行简便计算：． 17. （1）计算：； （2）解分式方程：． 18. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数． 19. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：，，，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是“神秘数”吗？为什么？ 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 21. 如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠． （1）如果折成图（1）形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是_______； （2）如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由． 22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 23. 如图①，点在线段上点不与，重合，分别以，为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点． （1）观察猜想： ①与的数量关系为 ． ②的度数为 ； （2）数学思考： 如图②，当点在线段外时，中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用： 如图③，点为四边形内一点，且满足，，对角线，交于点，，则四边形的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有