第01讲一次函数的概念与图象（6个知识点+6种题型+强化训练）-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第01讲一次函数的概念与图象（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．一次函数的定义 （1）一次函数的定义： 一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． （2）注意： ①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数． 知识点2．一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 知识点3．一次函数图象与系数的关系 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 知识点4．一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 知识点5．一次函数图象与几何变换 直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b； （关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b； （关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） ③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b． （关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数） 知识点6．两条直线相交或平行问题 直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合． （1）两条直线的交点问题 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． （2）两条直线的平行问题 若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2． 知识复习 一．一次函数的定义（共7小题） 1．（2023春•普陀区期中）下列关于的函数中，一次函数是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•徐汇区期末）下列函数中，一次函数是　　 A． B． C． D． 3．（2022春•杨浦区校级期中）若函数是关于的一次函数，那么的取值范围是 　　． 4．（2021春•嘉定区校级月考）当　　时，是一次函数． 5．（2021春•上海期中）当　　时，是一次函数． 6．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数是关于的一次函数，则　　． 7．（2022春•闵行区校级月考）已知函数是一次函数，则　　． 二．一次函数的图象（共4小题） 8．（2022春•闵行区校级期中）在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．（2022春•宝山区校级期中）一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 10．（2022春•徐汇区校级期中）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　　 A． B． C． D．． 11．（2022春•静安区校级期中）如图，若，且，则一次函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 三．一次函数图象与系数的关系（共11小题） 12．（2023春•宝山区期末）一次函数的图象不经过的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（2023春•静安区校级期