专题03 代数证明（选择题）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题03 ——代数证明（选择题）（重庆专用） 1．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）对于以下式子：，，，，下列说法正确的有（    ） （1）如果，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等； （2）代数式一定是非负数； （3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）已知两个多项式，则下列结论正确的个数是（    ） ①当时，或； ②当时，的最小值为； ③当时，若，则的取值范围是． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或． 下列说法： ①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0； ②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合； ③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）已知两个实数、，可按如下规则进行运算：若为奇数，则计算的结果；若为偶数，则计算的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数、，操作一次后得到的数记为；再从、、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从、、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去……以下结论正确的个数为（    ） ①若，，则； ②若、为方程的两根，则； ③若、均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的均不可能为偶数； ④若，，要使得成立，则至少为4． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）对于任意不为零的实数，，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（　　） ①；②；③若，则；④若且为整数，则代数式的最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期中）对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于，，作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，，，作“差绝对值运算”的结果是； ②对，，，作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对，，作“差绝对值运算”的结果一共有种． 以上说法中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 8．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）对于三个代数式、、，（、、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如、、（、、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，． ①若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有个． ②若，，组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解． ③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个． ④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为． 以上说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：，，，给出下列说法： ①不存在任何“全差操作”，使其结果为0； ②至少存在一种“全差操作”，使其结果为； ③所有的“全差操作”共有