专题1.7利用导函数构造原函数（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题1.7利用导函数构造原函数 题型一 构造函数的加减 题型二 构造函数的乘除 题型三 与有关的构造 题型四 与有关的构造 题型五 与三角函数有关的构造 题型一 构造函数的加减 1．已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（　　） A． B． C． D． 5．设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为 ． 题型二 构造函数的乘除 6．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．定义在上的可导函数满足：且，则的解集为 . 10．设，分别是定义域为的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为 . 11．设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 ． 12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)≠0，当x<0时，f ′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(－3)＝0，则不等式的解集是 . 题型三 与有关的构造 13．（多选）已知定义在上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．设定义在上的奇函数的导函数为，已知，当时，，则不等式的解集为 ． 15．已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为 . 16．函数是定义在上的可导函数，为其导函数，，且，若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 17．已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 18．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型四 与有关的构造 19．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 20．已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 21．（多选）已知函数的导函数为，且，，则（    ） A． B． C．有两个极值点 D．当有两个根时， 22．若定义域为的函数满足，且，若恒成立，则m的取值范围为 . 23．已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 . 24．已知定义在上的函数的导函数为，且满足.若，则的取值范围是 . 25．已知函数的定义域和值域均为，的导数为，，则的取值范围是 ． 题型五 与三角函数有关的构造 26．设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为 ． 27．设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 28．已知是函数的导函数，，且对于任意的有．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 29．已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 30．已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 31．已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 32．定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.7利用导函数构造原函数 题型一 构造函数的加减 题型二 构造函数的乘除 题型三 与有关的构造 题型四 与有关的构造 题型五 与三角函数有关的构造 题型一 构造函数的加减 1．已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，由题意可得出在R上单调递增，所以不等式可变形为得，由单调性解不等式即可得出答案. 【详解】令，则， 则在R上单调递增，， 由可得，即， 得，， 故选：B．