专题08 三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题08 三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1：高分线模型 条件：AD是高，AE是角平分线 结论：∠DAE= 例1．（2023·江苏苏州·七年级校考期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（    ） A．5° B．4° C．8° D．6° 例2．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在中，平分交于点E，过点A作，垂足为D，过点E作，垂足为F．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例3．（2023·安徽合肥·七年级统考期末）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差． 例4．（2023·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，．(1)求的度数．(2)试写出与关系式，并证明．(3)如图，F为AE的延长线上的一点，于D，这时与的关系式是否变化，说明理由．       模型2：双垂直模型 结论：①∠A=∠C ；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。 例1．（2023·河北保定·八年级校联考阶段练习）如图，，都是的高，则与一定相等的角是（    ）    A． B． C． D． 例2．（2023·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在中，和分别是边上的高，若，，则的值为（　　）． A． B． C． D． 例3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在中，，，于点F，于点，与交于点，．(1)求的度数．(2)若，求的长．    模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型) 结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。 例1．（2023·江西鹰潭·七年级阶段练习）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B． 例2．（2023·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2．求证：△ABC是直角三角形． 例3．（2023·北京通州·八年级统考期末）如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 例4．（2023春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）已知，在中，，是角平分线，D是上的点，、相交于点F． (1)若时，如图所示，求证：；(2)若时，试问还成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较和的大小，并说明理由．    课后专项训练 1．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在中，是边上的高，是的平分线．，．则等于（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023下·重庆涪陵·八年级统考期末）如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2023下·湖北襄阳·八年级统考开学考试）如图，在中，是高，是角平分线，是中线与相交于，以下结论正确的有（    ）    ①；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图所示，在中，、分别是、边上的高，并且、交于点P，若，则等于（       ） A． B． C． D． 8．（2023上·河南漯河·八年级校考阶段练习）如图，在中，分别是边上的高，则图中与相等的角有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（2023下·重庆江北·七年级校考期中）如图，在中，，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．（2023下·广东深圳·八年级统考开学考试）如图，在中，，是边上的高，是的平分线，交于点F，下面说法：①；②；③；④