专题09 三角形中的倒角模型之双角平分线模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题09 三角形中的倒角模型之双角平分线模型 模型1、双角平分线模型 1）两内角平分线的夹角模型 条件：如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G；结论：． 图1 图2 图3 2）两外角平分线的夹角模型 条件：如图2，在△ABC中，BO，CO是△ABC的外角平分线；结论：． 3）一个内角一个外角平分线的夹角模型 条件：如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点P；结论：． 图4 图5 图6 4）凸多边形双内角平分线的夹角模型 条件：如图4，BP、CP平分∠ABC、∠DCB，两条角平分线相交于点P；结论： 5）两内角平分线的夹角模型 条件：如图5，BP、DP平分∠BCD、∠CDE，两条角平分线相交于点P；结论： 6）一个内角一个外角平分线的夹角模型（累计平分线） 条件：如图6，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推；结论：的度数是． 7）旁心模型 旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 条件：如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点D；结论：AD平分∠CAD 例1．（2023秋·陕西安康·八年级统考期中）如图，在中，点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为 °． 例2．（2023·河南周口·八年级统考期末）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点P，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2023秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）（1）已知：如图（1），在中，、分别平分和，直接写出与的数量关系；（2）已知：如图（2），在四边形中，、分别平分和，试探究与、之间的数量关系． 例4．（2023秋·成都市·八年级专题练习）如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则 ． 例5．（2023·绵阳市·八年级专题练习）如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，，求的度数. 例6．（2023·吉林长春·七年级校考期末）如图，△ABC中，∠C=50°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D= °． 例7．（2023秋·八年级课时练习）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则 ． 例8．（2023·河北·九年级专题练习）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系． (1)特例探究：如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝ ； 如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝ ；这两个图中，与∠A度数的比是   ；(2)猜想证明：如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由． 例9．（2023秋·广东佛山·八年级校考期末）（1）如图1所示，在中，和的平分线将于点O，则有，请说明理由． （2）如图2所示，在中，内角的平分线和外角的平分线交于点O，请直接写出与之间的关系，不必说明理由． （3）如图3所示，AP，BP分别平分，，则有，请说明理由． （4）如图4所示，AP，BP分别平分，，请直接写出与，之间的关系，不必说明理由． 课后专项训练 1．（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若，则∠BOC的度数为（      ） A．150° B．120° C．110° D．100° 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，的角平分线交于点O，若，．则（    ） A． B． C． D． 3.（2023秋·八年级课时练习）如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（ ） A．36° B．30° C．20° D．18° 4．（2023春·广东·七年级专题练习）如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（   ） A．∠1+∠0=∠A+∠2 B．∠1+∠2+∠A+∠O=180