专题08 三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题08 三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1：高分线模型 条件：AD是高，AE是角平分线 结论：∠DAE= 例1．（2023·辽宁本溪·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为（    ） A．20° B．10° C．50° D．60° 例2．（2023·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·安徽合肥·七年级统考期末）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差． 例4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知：在中，，分别是的高和角平分线， (1)若，．求的度数．(2)试求与有何关系？    模型2：双垂直模型 结论：①∠A=∠C ；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。 例1．（2023·四川凉山·八年级校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°，则∠BOC=（       ） A．110° B．120° C．130° D．140° 例2．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校考月考）如图，在中，，，的边上的高与边上的高的比值是（    ） A． B． C．1 D．2 例3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在中，，，于点F，于点，与交于点，．(1)求的度数．(2)若，求的长．    模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型) 结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。 例1．（2023·湖南娄底·八年级期中）如图，，于点，则图中互余的角有（    ）对．    A．3 B．4 C．5 D．6 例2．（2023·广东广州·七年级校考阶段练习）如图，在中，，于D，求证：． 例3．（2023·山东八年级月考）如图，在中，，是角平分线，且，求证：．    例4．（2023·湖北武汉·八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，CH⊥AB于H，则CH的长为（  ）. A．2.4 B．3 C．2.2 D．3.2 例5．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）已知：如图，在中，，、分别在边、上，、相交于点．    (1)给出下列信息：①；②是的角平分线；③是的高．请你用其中的两个事项作为条件，余下的事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件：______，结论：______．（填序号） 证明： (2)在（1）的条件下，若，求的度数．（用含的代数式表示） 课后专项训练 1．（2023上·广东广州·八年级广州市第三中学校联考期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·云南昆明·八年级统考期中）如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（    ） A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF 3．（2023下·江西赣州·八年级校联考期中）如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A=60°，则 ∠BPC等于（    ） A．90° B．120° C．150° D．160° 4．（2023上·湖北黄石·八年级校联考期中）如图，在锐角中，，分别是，边上的高，且，相交于点P，若，则（   ） A． B． C． D． 5．（2023下·安徽宿州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（　　） A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余 C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30° 6．（2023下·四川绵阳·八年级统考期中）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积等于的面积；②；③；④．其中正确的是（  ）    A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 7．（2022下·山东青岛·七年级统考期末）如图，中，是边上的高，是的平分线，若，，则 °． 8．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，、分别是的高和角平