命题点5 三角形的内切圆与外接圆-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点5 三角形的内切圆与外接圆 山东数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 三角形的内切圆与内心 第1题图 1.（优质原创）如图，将三块完全相同的等腰直角三角板 的一个锐角顶点都放在点 处，再使其各有一条直角边 恰好在 的边上，此时点 是( ) A. 的外心 B. 的内心 C. 的重心 D. 的垂心 √ 2 2.（人教九上P100例2改编）在 中， ， ， 与 的三边相切，若 的半径为2，则 的周长为( ) A. 14 B. 20 C. 24 D. 30 √ 3 第2题解图 【解析】 如解图，设 在 三边分别相切于 ， ， 三点，连接 ， ，设 ，由切 线长定理得 ， 与 的三边分别 相切于点 ， ， ， ， ，又 ， ， 四边形 为正方 形， 的半径为2， ， ， ，在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ， 的周长为 ． 4 第3题图 3.[2023仙桃]如图，在 中， ， 的内切圆 与 ， 分别相切于点 ， ， 连接 ， 的延长线交 于点 ，则 _ ____. 5 第3题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， ， 交 于 点 ， ， ， 点 为 的内切圆的圆心， ， ， ， ， 垂直平分 ， ， . 6 第4题图 4.[2022淄博12题5分]如图，在 中， ，点 在 边上，过 的内心 作 于点 .若 ， ，则 的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 √ 7 【解析】 如解图，连接 ， ， ， ，过点 作 于点 是 的内心， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设 ， ， ， ， . 第4题解图 8 考向2 三角形的外接圆与外心 第5题图 5.[2022玉林]如图，在 的网格中，各小正方形的 边长均为1，点 ， ， ， ， ， 均在格点上， 点 是 的外心，在不添加其他字母的情况下， 则除 外把你认为外心也是 的三角形都写出来 _ _________________________ ， ， 9 第6题图 6.（优质原创）如图，在 中， ， ，点 是 的外心，连接 并延长 交 于点 ，则 ( ) A. B. C. D. √ 10 【解析】 如解图，连接 ， 点 是 的外心， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 第6题解图 11 第7题图 7.[2023广安]如图， 内接于 ，圆的半径为7， ，则弦 的长度为_ ____. 第7题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，连接 ， ， 内接于 , ， ， ， ， ， ， ， . 12 B 强化提升练 第8题图 8.[2023聊城6题3分]如图，点 是 外接圆的圆心， 点 是 的内心，连接 ， .若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 13 第8题解图 【解析】 如解图，连接 ， 点 是 的内心， 平分 ， ， ， 点 是 外接圆的圆 心， ， ， . 14 9.[多选·2022潍坊12题3分]如图， 的内切圆（圆心为点 ）与各 边分别相切于点 ， ， ，连接 ， ， .以点 为圆心，以适当 长为半径作弧分别交 ， 于 ， 两点；分别以点 ， 为圆心， 以大于 的长为半径作弧，两条弧交于点 ；作射线 .下列说法正确 的是( ) 第9题图 A. 射线 一定过点 B. 点 是 三条中线的交点 C. 若 是等边三角形，则 D. 点 不是 三条边的垂直平分线的交点 √ √ 15 第9题图 【解析】 是 的内切圆， 点 是 三个内角平分线的交点，由尺规作图可知， 射线 是 的平分线， 射线 一定过点 ，故A选项说法正确，符合题意；点 是 三条边垂直平分线的交点，故B,D选项说法错误， 不符合题意； 是等边三角形， 点 , 分别为 , 的中