命题点3 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点3 圆周角定理及其推论 山东数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 圆周角定理及其推论 第1题图 1.[2023枣庄7题3分]如图，在 中，弦 ， 相交于 点 .若 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2022日照14题3分]一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到 同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测 得 ， ，则圆形镜面的半径为_ __ . 3 第3题图 3.[2023郴州]如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形 边缘的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 ， 为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监 视器___台. 4 【解析】 ， 所对弧所对的圆心角是 ， ， 最少需要在圆形边缘上共安装 这样的监视器4台. 4 第4题图 4.[2023烟台13题3分]如图，将一个量角器与 一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角 器的外弧分别交于点 ， ， ， ，连接 ，则 的度数为_ ______. 5 第5题图 5.[2023吉林]如图， ， 是 的弦， ， 是 的半径，点 为 上任意一点（点 不与点 重合）， 连接 .若 ，则 的度数可能是( ) A. B. C. D. 第5题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， ， ， 只有选项D符合题意. √ 6 第6题图 6.[2022营口]如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则 的长为( ) A. B. 8 C. D. 4 √ 7 第7题图 7.[多解法·2022聊城9题3分]如图， ， 是 的弦，延长 ， 相交于点 .已知 ， ，则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 8 第7题解图 【解析】 解法一：如解图①,过点 作 交 于点 ，连接 ，则 ， ， ， ， 即 的度数为 . 9 解法二：如解图②，连接 , , ，由 得 ，由 得 ，进而得 ，得 . 解法三：如解图③，连接 ，由 得 ，得 ，得 的度数为 . 10 第8题图 8.[2021烟台17题3分]如图，在正方形网格中，每个小正方 形的边长都是1， 是 的外接圆，点 ， ， 在网格线的交点上，则 的值是_ ___. 第8题解图 【解析】 如解图，连接 并延长交 于点 ，连接 , 由圆周角定理，得 ，由勾股定理，得 ， . 11 第9题图 9.[多解法·2022泰安6题4分]如图， 是 的直径， ， ， ，则 的半径为 ( ) A. B. C. D. √ 12 【解析】 解法一：如解图①，连接 并延长交 于点 ，连接 ， ， ， ， ， ， 是 的直径， ，在 中， ， ， ， 的半径为 . 13 解法二：如解图②，连接 ， 是 的直径， ， ， ， ，在 中， ， 的半径为 . 14 考向2 圆内接四边形 第10题图 10.[2023赤峰]如图，圆内接四边形 中， ，连接 ， ， ， ， . 则 的度数是( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是 的内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， . √ 15 第11题图 11.[2021盘锦]如图，在平面直角坐标系 中，点 在 轴负半轴上，点 在 轴正半轴上， 经过 , , , 四点， ， ，则圆心 的 坐标是_ ________. 16 第11题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，连接 ， 则 四边形 内接于 , .又 ， ， ， .在 中， ， ， 圆心 的坐标为 . 17 第12题图 12.[2022威海20题8分]如图，四边形 是 的内接 四边形，连接 ， ，延长 至点 . （1）若 ，求证： ； 证明： 四边形 是 的内接四边形， ， ， ， , ， ； 18