第一章 三角形的证明 单元试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下学期第一章三角形的证明一 1、 选择题。（每题3分，共21分） 1、如图，中，，边的垂直平分，交于点，交于点，已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 2、如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC ＝100°，那么∠DAF的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3、 在中，，是的中点，若，则的度数 为　 　 A． B． C． D． 4、在平图直角坐标系中，点，，，若是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5、若一个等腰三角形的顶角为60°，则它的一个底角的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 6、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （　　） A．3，4， 5 B．6，8，10 C．1，1， D．5，12，13 7、到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交点 2、 填空题。（每题4分，共28分） 1、 已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是______。 2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为　 　。 3、已知，△ABC中，∠ABC＝30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ＝CQ＝1，则BC＝　 　。 4、已知中，，，如果、是直线上的两点，且，，则的度数为 。 5、 如图，正方形的网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两 个格点，若点C也是格点，且使△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数为________。 6、已知一张三角形纸片（如图甲），其中，.将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为　 　（用含的式子表示）。 7、如图，在Rt△ABC中，CA=CB=10，D为斜边AB的中点，点E，F分别为边AC，BC上的动点，始终保持∠EDF=90°·给出下列结论：①∠DEF=45°；②S四边形CEDF=50；③BF2+AE2=EF2；④EF的最小值为5.请将上述所有正确结论的序号填在横线上______。 3、 解决问题。（除前面三题每题7分，其余各题每题10分，共71分） 1、如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm，求高AD的长和△ABC的面积。 2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B＝∠C． 3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，求∠C的度数。 4、如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE. (1)△DBC和△EAC全等吗？请说出你的理由； (2)试说明AE∥BC. 5、《淮南子·天文训》中记载了一种能够确定东西方向的方法，大 意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆，日落时，在地面上沿着点B处杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆，取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)； （2）在上图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在△ABC中，∵BA＝__________，D是CA的中点， ∴DB⊥CA(______________________)(填推理的依据)． ∵直线DB表示的方向为东西方向， ∴直线CA表示的方向为南北方向． 6、如图，在 中， ， ，F为 延长线上一点，点E在 上，且 . （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数. 7、如图，已知点B(0，9)，点C为x轴上一动点，连接BC，分别以OC，BC为边，在第一象限内作等边△ODC和等边△EBC. (1)如图1，求证：DE=BO: (2)如图2，当点D恰好落在BC上时. ①求点E的坐标； ②