第一章三角形的证明（二）2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下学期第一章三角形的证明二 1、 选择题。（每题3分，共21分） 1、如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则两平行线与间的距离为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（　　） A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF 3、三角形的三边长，，满足，那么这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．钝角三角形 4、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（  ） A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，13 D．1.5，2，3 5、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠ BOC＝125°，则∠A的度数为(　　) A．70° B．80° C．90° D．55° 6、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　 　） A．90° B．180° C．160° D．120° 7、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为( ) A.1 B. C. D. 2、 填空题。（每题4分，共28分） 1、如图，在中，，，是的平分线，若，，则　　 。 2、如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝　　 。 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是　　 。 4、如图，在等腰中，，，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小是 。 5、如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把橡皮筋的中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm。 6、如图，在△ABC中，BD平分 ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为　 　。 7、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD，若AD=2，则DC的长为______。 3、 解决问题。（除前面三题每题7分，其余各题每题10分，共71分） 1、如图，在中，，． （1）请用尺规作图在平面内确定一点，使得点到、两边的距离相等，且点到，两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求点到的距离． 2、如图，在中，，，，平分交于点，求的长． 3、如图，在中，，，是边上的点，且，过点作边的垂线交边于点，求的长． 4、如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．求证：． 5、如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE＝AD，BE＝BD. (1)求证：△CBE≌△ABD； (2)求证：CF⊥AD； (3)当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE，CF的长度． 6、已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长． 7、某数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，过程如下：设∠BAC=θ°(0°＜θ＜90°).现将若干根小棒从点A开始，依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，A1，A2为第1根小棒. 活动一：如图甲所示，当小棒与小棒在端点处互相垂直时. (1)小棒能无限摆下去吗？答：_______·（填“能”或“不能”） (2)当AA1=A1A2=A2A3时，则θ=_____. 活动二：如图乙所示，若AA1=A1A2=A2A3=A3A4=An-1An (3)若已经摆放了3根小棒，则θ3=______；（用含θ的式子表示) (4)当θ=10°时，则最多可以摆放_______根小棒. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$