第3章整式的乘除《3.4乘法公式（1）》课件 2023-2024学年浙教版数学七年级下册

3.4 乘法公式（1） 第3章 整式的乘除 浙教版 七年级下册 课前复习 积的乘方等于各因数乘方的积. (3)积的乘方法则： (ab)n = anbn （n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=(an)m=amn (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an =am+n (m、n都是正整数) (2)同底数幂的乘法法则： (1)幂的乘方法则： 课前练习 新知探究 【一个故事】 从前,有一个狡猾的地主,他把一块边长为 x 米的正方形土地租给王老汉种植粮食。到了第二年，对张老汉说:“我把这块地的一边增加 5 米,另一边减少 5 米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 王老汉一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家,他把这事和邻居们一讲,有人说:“王老汉,你吃亏了!”有人说:“王老汉,没吃亏!”你觉得王老汉吃亏了吗？ 新知探究 【探究】 计算下列各式： 新知探究 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 【新知】平方差公式 【思考】你能用几何方法证明平方差公式吗？ 新知探究 b b a b b a S2=(a+b)(a-b) S1=a2 -b2 (a+b)(a-b) = a2 -b2 平方差公式： 平方差公式的几何证明 新知探究 以上利用图形面积验证了公式的成立，像这样用几何图形解决代数问题的方法,体现了 的数学思想. 数形结合 b b a S=a2-b2 S=(a+b)(a-b) S=(a+b)(a-b) S= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b) 平方差公式的几何证明 【例1】 运用平方差公式计算： 例题讲解 解： 解： 学以致用 【练习】 计算: (1) 51×49 解：原式=(50＋1)(50－1) = 502-12 = 2500 – 1 = 2499. 解： 学以致用 【练习】 计算: (3) 解：原式= = = = = 学以致用 若(a+2021)(a+2019)=3，则(a+2020)2 −12= . 分析： 把（a+2020）看成整体， 则a+2021=a+2020+1，a+2019=a+2020−1 所以，原方程变形为 (a+2020+1)(a+2020−1)=3 (a+2020)2−1=3 (a+2020)2=4 故(a+2020)2−12=−8 平方差公式中的a和b还可以是多项式（整体思想）. −8 学以致用 解: 注意： ①先化简，再求值，能用公式的尽量用公式. ③若遇到一个负数乘以两个多项式的积，建议先算两个多项式的积(不要忘记添括号)，再与负数相乘. ②用公式计算时注意判断a和b，运用整体思想. 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 解: 注意：运用构造法时，要保证“形变值不变”！ 学以致用 学以致用 课堂总结 作业布置 1. 作业本1：3.4乘法公式（1） 2. 作业订正和自主练习. $$