第3章整式的乘除《3.3多项式的乘法（1）》课件 2023-2024学年浙教版数学七年级下册

3.3 多项式的乘法（1） 第3章 整式的乘除 浙教版 七年级下册 课前复习 积的乘方等于各因数乘方的积. (3)积的乘方法则： (ab)n = anbn （n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=(an)m=amn (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an =am+n (m、n都是正整数) (2)同底数幂的乘法法则： (1)幂的乘方法则： 课前复习 整式：单项式和多项式统称为整式 整式运算 整式的加减 （七年级上） 整式的乘除 （七年级下） 整式的乘法 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的基础. 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 整式的除法 课前练习 【练习】 计算 新知探究 【探究】 计算： 【猜想】由以上计算猜想以下多项式乘以多项式的结果. 新知探究 证明（分配律）：设 x=b+m，则 (a+n)(b+m) = (a+n)x = a(b+m)+n(b+m) = ab+am+nb+nm 证明：(a+n)(b+m) = ab+am+nb+nm 即(a+n)(b+m) =ab+am+nb+nm = ax+nx 新知探究 证明（面积法）：用两种方法计算以下长方形的面积. 证明：(a+n)(b+m) = ab+am+nb+nm (a+n)(b+m) = ab+am+nb+nm 整体看：面积可表示为_______________. 分块看：面积可表示为_______________. (a+n)(b+m) ab+am+nb+nm a n b m ab am nm nb A B D C 新知探究 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+n)(b+m) ab + am + nb + nm ax+ay+az +bx+by+bz 【新知】多项式与多项式相乘的法则： 【例1】 计算 例题讲解 （2）(3a − 1)( a+3) =3x2 -6xy +xy -2y2 =3x2-5xy-2y2 =3a2 =3a2+8a-3 +9a -a -3 （1）(3x + y)(x−2y) 【思考】式子展开后的项数与原来两个多项式的项数有什么关系？ 在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积． （3）(3x + y)(x−2y+2) 学以致用 【练习】 计算: (2a − 3)(3a + 1) −6a(a−4),其中a = 【例2】先化简,再求值： 例题讲解 【变式】化简：(2a − 3)(3a + 1) − (6−a)(a−4) 学以致用 【练习】 化简: 解：(1)原式 (1) (2x−1)(−3x) −(1−3x)(1+2x) (2) 2(x−8)(x−5) −(2x−1)(x+2) 解：(2)原式 学以致用 学以致用 例题讲解 学以致用 我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋mn.实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图1的面积关系来说明． (1)根据图2写出一个等式： _______________________________． (2)已知等式：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图1或图2画出图形即可)． (2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2 解：(2)画出相应的几何图形如答图． 课堂总结 1.多项式与多项式相乘的法则 3. 数学思想：数形结合、整体思想、化归思想. 2.法则应用的注意事项： （1）要有序地逐项相乘，不要漏乘； （2）去括号时注意符号； （3）化简结果要最简（即不含有同类项）. 作业布置 1. 作业本1：3.3单项式的乘法（1） 2. 作业订正和自主练习. $$