专题五 主题二 发生过程作用的四类模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

主题二　发生过程作用的四类模型 模型1　人船模型　 “人船模型”问题的主要特征为：系统由两个物体组成且相互作用前静止(或在某一方向速度为0)，即系统总动量(或某一方向总动量)为0，在系统内发生相对运动的过程中总动量守恒(或某一方向总动量守恒)。 [例1]　(2023·湖南高考，节选)如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。 (1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； (2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程。 [解析]　(1)小球运动到最低点的过程中，小球和凹槽在水平方向动量守恒，取向左为正方向，0＝mv1－Mv2， 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒mgb＝mv12＋Mv22， 联立解得v2＝， 因在水平方向动量守恒，即0＝m1－M2，两边同时乘t可得mx1＝Mx2，且由位移关系可知x1＋x2＝a，联立解得x2＝a。 (2)小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为(x，y)时，此时凹槽水平向右运动的位移为Δx， 根据上式有m(a－x)＝M·Δx，小球在凹槽所在的椭圆上运动，根据数学知识可知此时的椭圆方程为＋＝1，整理得小球运动的轨迹方程＋＝1。 [答案]　(1)　a (2)＋＝1 [思维建模]　人船模型的规律特点及相关拓展 模型条件 初始时刻总动量(或某方向总动量)为零；动量(或某方向动量)守恒 运动特点 一物体加速，另一物体同时加速； 一物体减速，另一物体同时减速； 运动时，二者速度方向始终相反； 一物体静止，另一物体也静止 内在 规律 ＝，＝ 相关 拓展 模型2　子弹打木块模型　 1．子弹打木块模型中的守恒与不守恒 子弹和木块间有滑动摩擦力，此滑动摩擦力属于系统内力，子弹和木块组成的系统动量守恒，由于滑动摩擦力对系统做的功不为零，故系统机械能不守恒。 2．子弹打木块模型的重要结论 系统损失的机械能等于滑动摩擦力乘以相对位移，即|ΔE|＝fx相对，根据能量守恒定律，可知损失的机械能转化成内能。 [例2]　(多选)如图甲，质量m＝10 g的子弹水平射入静止在水平地面上的木块并留在其中，此后木块运动的-t图像如图乙所示，其中x表示木块的位移，t表示木块运动的时间。已知木块的质量M＝0.99 kg，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 ) A．木块与水平地面之间的动摩擦因数为0.8 B．子弹射入木块过程中，子弹损失的机械能为792 J C．子弹射入木块过程中(未射出)，木块的质量越大，子弹对木块的冲量越大 D．子弹射入木块过程中(未射出)，子弹的质量越大，系统损失的机械能越少 [解析]　由x＝v0t－at2得＝v0－at，结合题图乙可知v0＝4 m/s，a＝8 m/s2。木块在水平地面上滑行过程，根据牛顿第二定律可得a＝μg，解得μ＝0.8，选项A正确；子弹射入木块过程，动量守恒，有mv＝(M＋m)v0，解得v＝400 m/s，系统损失的机械能ΔE＝mv2－(M＋m)v02＝792 J，子弹损失的机械能ΔE′＝mv2－mv02＝799.92 J，选项B错误；由mv＝(M＋m)v0得v0＝，对木块由动量定理可得I＝Mv0＝v＝v，可见，在m、v不变的情况下，M越大，I越大，选项C正确；系统损失的机械能ΔE＝mv2－(M＋m)v02＝·v2＝·v2，可见，在M、v不变的情况下，m越大，ΔE越大，选项D错误。 [答案]　AC [思维建模]　子弹打木块模型的两种情况分析 情境 　 (地面光滑) 子弹未击穿木块 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 功能关系：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 子弹击穿木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 功能关系：Q＝Ff·d＝mv02－ 模型3　“滑块＋弹簧”模型　 一般情况下，“滑块＋弹簧”模型满足系统动量守恒定律和系统机械能守恒定律，解决此类问题时要特别注意弹簧的两类状态： (1)弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零； (2)弹簧压缩到最短或拉伸到最长时，由弹簧连接的两物体具有相同的速度，此时弹簧具有最大的弹性势能。 [例3]　(2022·全国乙卷)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v -t图像如图(b)所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、