专题十三 主题四 电磁感应中的双杆及线框模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

主题四　电磁感应中的双杆及线框模型 一、有哪些模型——由考题感悟清 类型 考题品悟 模型特点 光滑的平行等宽导轨 1.(2023·湖南高考) 如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0； (2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0； (3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。 ①示意图： ②运动分析： 棒a：加速→匀速→加速→匀速 棒b：加速→匀速 ③能量分析： Q＝ΔE减 光滑的平行不等宽导轨 2.(2023·辽宁高考)(多选)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(　 ) A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 ①示意图： ②运动分析： 导体棒MN、PQ均在各自的磁场中先加速运动，后减速运动，直至静止。 ③能量分析： Q＝ΔEp减 线框模型 3.(2022·湖北高考)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L＝0.2 m、回路电阻R＝1.6 ×10－3 Ω、质量m＝0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ＝45°角、大小为4 N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g＝10 m/s2，求： (1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； (3)磁场区域的水平宽度。 ①示意图： ②运动分析： ③能量分析： WF＝Q＋ΔEk Q＝|W安| 附：“考题品悟”详解答案 1．解析：(1)棒a在运动过程中所受重力沿斜面的分力和安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得E＝BLv0，由闭合电路欧姆定律及安培力公式可得I＝，F＝BIL，由棒a受力平衡可得mgsin θ＝BIL，联立解得v0＝。 (2)由右手定则可知释放瞬间棒b中电流向里，棒b受到沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，对棒b根据牛顿第二定律可得mgsin θ＋BIL＝ma0， 解得a0＝2gsin θ。 (3)由题意可知，释放棒b后，棒a受沿斜面向上的安培力和沿斜面向下的重力的分力，棒b受沿斜面向下的安培力和沿斜面向下的重力的分力，棒a、b达到相同速度v，由动量定理可知，mgt0sin θ－BLt0＝mv－mv0 mgt0sin θ＋BLt0＝mv 设此过程流过棒a、b的电荷量为q，有q＝t0，联立解得v＝gt0sin θ＋ q＝ 由法拉第电磁感应定律可知＝＝· 联立可得Δx＝。 答案：(1)　(2)2gsin θ　 (3)gt0sin θ＋　 2．选AC　弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向电流，A正确；任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力FPQ＝BI·2d，MN受安培力FMN＝2BId，PQ与MN所受安培力大小相等，方向相反，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m, PQ速率为v时，则2mv＝mv′，解得MN的速率v′＝2v，回路的感应电流I＝＝，MN所受安培力大小为FMN＝2BId＝，B错误；两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得mx1＝2mx2，x1＋x2＝L，可得最终MN位置向左移动x1＝，PQ位置向右移动x2＝，因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，整个运动过程中，MN的加速度为