专题十 主题一“化曲为直”巧解带电粒子在电场中的运动（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

专题十　带电粒子在电、磁场中的运动 带电粒子在电、磁场中的运动在高考命题中主要集中在带电粒子在电场中的加速和偏转、带电粒子在交变电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题及带电粒子在电、磁场中运动的临界极值问题等，试题难度中等偏上。在二轮复习中，要加强带电粒子在匀强电场中类平抛运动的合成与分解训练，强化带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的作图训练，培养学生的数形结合能力，注重各种模型构建，联系生活、科技，进行科学推理，促进学生学科素养的提升。 　本专题共设计3个教学主题，建议用时2课时 主题一　“化曲为直”巧解带电粒子在电场中的运动 题型(一)　带电粒子在匀强电场中的运动 由于带电粒子在匀强电场中运动，所以粒子的加速问题既可以用牛顿运动定律求解，也可用动能定理求解；而偏转问题一般采用抛体运动的解题思路，即将粒子的运动分解为沿电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动进行处理。 [典例]　(2023·浙江温州高三联考)某科研小组在进行一次科研实验时，将一个能产生多种正离子(质子、氘核、氚核及氦核等)的粒子源放在如图所示的装置左侧。粒子源产生的正离子飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入偏转电场。已知平行金属板A、B长为L，相距为d，两板间的电压为U2。若离子能从A、B板间射出(忽略两电场间的距离，不计离子重力)，则(　 ) A．U1与U2的关系要满足> B．各离子在电场中的运动轨迹重合 C．各离子从A、B板间射出时的速度相同 D．各离子从粒子源到从A、B板间射出的时间相同 [解析]　设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后的速度大小为v0，根据动能定理有qU1＝mv02，离子进入偏转电场做类平抛运动，若离子能够从A、B板间射出，则离子在竖直方向上的位移y应满足y<，由平抛运动的规律可知L＝v0t，y＝··t2，联立可解得>，选项A错误。假设离子进入两极板间后向下偏转，以S为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则离子的水平位移大小为x＝v0t＝t，竖直位移大小为y＝··t2，联立可求得离子的轨迹方程为y＝x2，由此可知，离子的运动轨迹由加速电场和偏转电场的性质决定，与离子的比荷无关，即各离子在电场中的运动轨迹重合，选项B正确。设离子从偏转电场中射出时的速度大小为v，由动能定理可得qU1＋qy＝mv2，解得v＝，由此可知，离子射出偏转电场时的速度大小与离子的比荷有关，因离子的比荷不同，故各离子从偏转电场中射出时的速度大小也不同，选项C错误。设加速电场的宽度为d1，离子在加速电场中的运动时间 为t1，则有d1＝··t12，设离子在偏转电场中的运动时间为t2，则有t2＝＝L，离子从粒子源到从A、B板间射出的时间为t′＝t1＋t2，解得t′＝d1＋L，故离子运动的时间与离子的比荷有关，即离子从粒子源到从A、B板间射出的时间各不相同，选项D错误。 [答案]　B [考法全训] 类型1　带电粒子在电场中的加速 1.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q 的粒子。在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为(　 ) A．3∶2　　　　　　　　 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1 解析：选A　设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q的粒子aM＝，l＝·t2；对电荷量为－q的粒子有am＝，l＝·t2，联立解得＝，故选A。 类型2　带电粒子在电场中的偏转 2．(2023·湖北高考)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是(　 ) A．L∶d＝2∶1 B．U1∶U2＝1∶1 C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 解析：选BD　微粒在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得E＝，F＝qE＝ma，微粒射入电容器后的速度为v0，水平方向和竖直方向的分速度vx＝v0cos 45°＝v0，vy＝v0sin 45°＝v0，从射入电容器到运动到最高点由运动学公式可得vy2＝2ad，微粒经电压U1加速，由动能定理可得qU1＝mv02，联立可得U1∶U2＝1∶1，B正确；微粒从射入电容器到运动到最高点由运动学公