专题三 主题一 抛体运动常见的四类落点问题（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

专题三　力与曲线运动 力与曲线运动专题包含抛体运动、圆周运动、天体运动三个方面的考查主题。抛体运动部分重点考查抛体运动的特点、规律及其处理方法，命题多与生活、体育、军事等实际相联系。圆周运动知识的考查，命题多集中在圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系，涉及有关物理量的临界和极值状态求解；竖直平面内的圆周运动常与平抛运动相结合，综合能量知识命题；匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考查热点，历年均有相关选择题或计算题出现。天体运动部分多以航空航天科技为背景，考查牛顿运动定律与万有引力定律的理解与应用，通常以选择题的形式出现，难度中等。 　本专题共设计3个教学主题，建议用时2课时 主题一　抛体运动常见的四类落点问题 类型1　落点在水平面上 [例1]　(2023·孝感高三调研)篮球比赛中，常有运动员将篮球抛入篮筐，球空心入网(篮球不接触篮筐)。某同学据此设计一个小游戏，如图所示，水平地面上P、M、N三点在同一直线上，距离d＝2 m，l＝0.4 m，在P点正上方高 h＝0.2 m的O点，将一小球(可视为质点)以速度v水平抛出，小球落在M、N间，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则速度v大小可能为(　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．8.5 m/s B．10.5 m/s C．12.5 m/s D．14.5 m/s [解析]　设小球从抛出到落地历时t，竖直方向有h＝gt2，代入数据可得t＝0.2 s，当小球恰好落在M点时，水平方向有d＝v1t，当小球恰好落在N点时，水平方向有d＋l＝v2t，故要使小球落在M、N之间，速度v应满足v1<v<v2，代入数据可得10 m/s<v<12 m/s，故选B。 [答案]　B [思维建模]　“化曲为直”思想的应用 用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(“化曲为直”)。即： 同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性。 类型2　落点在竖直平面上 [例2]　(多选)如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时从距水平地面一定的高度向竖直墙面发射完全相同的网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度方向与水平方向的夹角分别为30°和60°，如图乙所示，若不考虑网球在空中受到的阻力，则下列说法正确的是(　 ) A．两次射出的网球的初速度大小之比为3∶1 B．两次射出的网球碰到墙面前瞬间在空中运动的时间之比为1∶ C．两次射出的网球下降高度之比为1∶3 D．两次射出的网球下降高度之比为1∶ [解析]　由题意知，两次射出的网球做平抛运动的水平位移x相同，设网球碰到墙面时速度方向与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律有＝tan θ，y＝gt2，联立解得t＝，当θ＝30°时，t1＝，当θ＝60°时，t2＝，故两次射出的网球碰到墙面前瞬间在空中运动的时间之比为＝＝，B正确；根据x＝v0t，得＝＝，A错误；根据y＝gt2，得＝＝，C正确，D错误。 [答案]　BC [思维建模]　“平抛运动”落点在竖直面上的三种模型 模型图示 模型特点 基本规律 无论是从同一点平抛，落在同一竖直面上的不同高度处，还是从同一竖直面上不同点斜抛，垂直竖直面落在同一点，因高度不同，则运动时间不同，又物体水平位移相同，故平抛的初速度不同 水平方向：d＝v0t， 竖直方向：h＝gt2， 解得v0＝d 从同一点斜抛物体，能垂直竖直面打在同一竖直面的不同高度处，可用逆向思维法思考，认为物体在不同高度平抛均落在同一点 水平方向：d＝v0t， 竖直方向：h＝gt2 类型3　落点在斜面上 [例3]　如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0水平抛出，最后落到斜面上。已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g。求： (1)小球落到斜面时速度的大小及速度的方向与水平面夹角的正切值。 (2)小球离斜面最远时的速度大小和运动时间。 [解析]　(1)如图所示，设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为θ 小球在水平方向上做匀速直线运动，有vx1＝v0，x＝v0t 小球在竖直方向上做自由落体运动，有 vy1＝gt，y＝gt2 小球落到斜面上，所以有tan α＝＝ 解得t＝ tan θ＝＝＝2tan α 小球落到斜面上的速度大小v1＝＝v0。 (2)当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，设此时经历时间为t′，小球的运动方向与水平方向的夹角为α，则有 vx＝vcos α，tan α＝＝，vx＝v0 解得t′＝，v＝。 [答案]　(1)v0　2tan α (2)　 [一题多变·进阶训练] [变式1]　 在上述[例3]的基础上改变情境：让小球以速度v0水平抛出后垂直打到斜面上，如图所示，则小球从抛出到打到斜面上经