专题三 主题二 圆周运动常见的两类临界问题（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

主题二　圆周运动常见的两类临界问题 类型1　水平面内圆周运动的临界问题 [例1]　(2023·合肥高三调研)如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的是(　 ) A．小球均静止时，弹簧的长度为L－ B．角速度ω＝ω0时，小球A对弹簧的压力为mg C．角速度ω0＝ D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变 [解析]　若两球静止时，均受力平衡，对小球B受力分析可知，轻杆对小球B的弹力为零，台面对小球的支持力NB＝mg，设弹簧的压缩量为x1，再对小球A分析可得mg＝kx1，故弹簧的长度为L1＝L－x1＝L－，故A项正确；当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即NB′＝0，设轻杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知，＝mω02L·cos θ，F杆sin θ＝mg，而小球A依然处于平衡，有F杆sin θ＋mg＝Fk＝kx2，而由几何关系sin θ＝，联立四式解得Fk＝2mg，ω0＝ ，则弹簧对小球A的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知小球A对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；当角速度从ω0继续增大，小球B将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对小球A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有Fk＝mg＋mg＝2mg，则弹簧对小球A的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知小球A对弹簧的压力依然为2mg，故D正确。 [答案]　B [思维建模]　水平面内圆周运动常见的三种临界情况 临界情况 典型模型 临界条件分析 接触与分离的临界条件 两物体恰好接触或分离，临界条件是弹力FN＝0 相对滑动的临界条件 两物体相对静止且存在着静摩擦力时，二者相对滑动的临界条件是静摩擦力刚好达到最大值 绳子断裂与松弛的临界条件 绳子所能承受的张力是有限度的，绳子恰不断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子张力为零 类型2　竖直平面内圆周运动的临界问题 [例2]　(多选)如图甲所示，一端可绕光滑固定轴O转动的轻杆，另一端连接一小球(视为质点)，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示，下列说法正确的是(　 ) A．小球的质量为 B．v2＝a时，小球处于完全失重状态 C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向竖直向上 D．v2＝2c时，杆对小球的弹力大小为3b [解析]　小球在最高点时，小球受重力、杆的弹力作用，当v2＝0时，根据二力平衡，有mg＝FN＝b，当v2＝a时，FN＝0，说明重力恰好提供向心力，小球处于完全失重状态，由mg＝m知，mg＝m，解得g＝，代入mg＝b，可得m＝，故A、B正确；当v2＝c时，小球在最高点的速度较大，重力不足以提供向心力，此时杆对球有向下的拉力，故C错误；当v2＝c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知mg＋b＝m，同理，当v2＝2c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知mg＋F′＝m，得F′＝3mg＝3b，故D正确。 [答案]　ABD [思维建模] 竖直平面内圆周运动临界问题的解题思路 第一步：定模型 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体 第二步：确定临界点 竖直平面内圆周运动的临界点一般为圆周的最高点，对轻绳模型物体能过最高点的条件：v≥。对轻杆模型物体在最高点的最小速度可以为0，在最高点轻杆可以产生向上的支持力或向下的拉力 第三步：研究状态 通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动状态 第四步：受力分析 对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向 第五步：过程分析 应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程 [考法全训] 1．(2023·江西九江一中模拟)如图所示，两个质量分别为2m和m的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴OO′的距离为2L，a、b之间用长为L的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，该过程中轻绳始终未断裂，下列说法正确的是(　 ) A．a受到的静摩擦力比b受到的静摩擦力先达到最大值 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝