专题二 主题四 动力学中的三类板块模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

主题四　动力学中的三类板块模型 类型1　水平面上具有初速度的板块模型 [例1]　(2023·辽宁沈阳高三模拟)如图所示，一足够长、质量为m＝1 kg的木板B在粗糙水平面上向右运动，某时刻速度为v0＝4 m/s，同时一个质量也为m的物块A(可视为质点)以v1＝8 m/s的速度从右侧滑上长木板。已知木板与物块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.05。重力加速度g取10 m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)木板B速度为零时，物块的速度vA以及到此时A相对于B的位移Δx； (2)在木板左侧L＝2 m处有一挡板，木板是否能撞到挡板？若能相撞，求与挡板相撞时木板B的速度大小；若不能相撞，求木板B停下来的位置距离出发点多远。 [解析]　(1)对物块A，根据牛顿第二定律有μ1mg＝maA 解得aA＝3 m/s2，方向水平向右， 对长木板B，根据牛顿第二定律有 μ1mg＋μ2(m＋m)g＝maB 解得aB＝4 m/s2，方向水平向左， 当B的速度为零时，有0＝v0－aBt1 则A的速度vA＝v1－aAt1 解得t1＝1 s，vA＝5 m/s，方向水平向左 A向左运动的位移xA＝v1t1－aAt12＝6.5 m B向右运动的位移xB＝v0t1－aBt12＝2 m A相对于B运动的位移Δx＝xA＋xB＝8.5 m，方向水平向左。 (2)木板B速度减小到零之后向左加速，根据牛顿第二定律，有μ1mg－μ2(m＋m)g＝maB′，解得aB′＝2 m/s2，方向水平向左， A继续向左减速，最后与B共速v＝vA－aAt2＝aB′t2，解得t2＝1 s，v＝2 m/s 此过程中B向左运动的位移 xB′＝aB′t22＝1 m 假设AB一起匀减速运动，根据 μ2·2mg＝2ma0，解得a0＝0.5 m/s2 AB间需要的最大静摩擦力f需＝ma0 解得f需＝0.5 N 而AB间提供的最大静摩擦力f供＝μ1mg＝3 N＞f需 则AB一起做匀减速运动，即μ2·2mg＝2ma 解得a＝0.5 m/s2 AB一起匀减速到速度零时，运动的位移2ax＝v2，联立解得x＝4 m 由于x＋xB′－xB＞L 所以B能撞到挡板，此时有－2a(L＋xB－xB′)＝vB″2－v2，解得vB″＝1 m/s。 [答案]　(1)5 m/s，方向水平向左　8.5 m，方向水平向左　(2)能撞到挡板　1 m/s [思维建模]　解答水平面上板块模型的思维流程 类型2　水平面上受外力作用的板块模型 [例2]　(2023·湖北武汉高三调研)在光滑水平面上放置一质量为M＝4 kg的木板，木板左端放置一质量为m＝2 kg的小物块，距木板右端d＝6 m处放置一质量也为m＝2 kg的铁块，现对小物块施加一大小为F＝10 N的拉力，其方向与水平方向的夹角为θ＝53°，如图所示。拉力F作用一段时间后，木板与铁块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，此时立即撤去拉力F，在此后的运动过程中，小物块始终未滑离木板。已知小物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.25，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)拉力F作用的时间； (2)木板的最小长度。 [解析]　(1)设拉力F的作用时间为t1，拉力F作用时，小物块加速度大小为a1，对小物块分析，假设小物块与木板之间发生相对滑动，则有Fcos θ－Ff＝ma1，Fsin θ＋FN＝mg，Ff＝μFN，解得a1＝1.5 m/s2 设木板加速度大小为a2，有Ff＝Ma2，解得a2＝0.75 m/s2，即a1＞a2，假设成立，又d＝a2t12，联立解得t1＝4 s。 (2)碰撞前瞬间，小物块的速度v1和位移x1分别为v1＝a1t1＝6 m/s，x1＝t1＝12 m， 碰撞前瞬间，木板的速度v2和位移x2分别为v2＝a2t1＝3 m/s，x2＝d＝6 m 设木板和铁块碰后瞬间速度分别为v3、v4，根据动量守恒定律，有Mv2＝Mv3＋mv4 根据机械能守恒定律，有Mv22＝Mv32＋mv42，联立解得v3＝1 m/s，v4＝4 m/s 碰撞后，设小物块加速度大小为a1′，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma1′，解得a1′＝2.5 m/s2 设木板加速度大小为a2′，根据牛顿第二定律，有μmg＝Ma2′，解得a2′＝1.25 m/s2 设经过时间t2，两者达到共同速度v，有v＝v1－a1′t2＝v3＋a2′t2，解得v＝ m/s，t2＝ s t2时间内小物块相对木板的位移为Δx2＝t2－t2＝ m 木板的最小长度为L＝x1－x2＋Δx2＝ m。 [答案]　(1)4 s　(2) m [思维建模] 水平面上受外力作用的板块模型的三点注意 (1)注意两物体运动过程中的各物理量间存在的关系：位移关系和速度关系，可