专题二 主题三 动力学中的三种传送带模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

主题三　动力学中的三种传送带模型 [典例示法·建模型] [典例]　科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传送带AB部分水平，其长度L1＝1.344 m，传送带以v1＝1.2 m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r＝6.4 cm，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角θ＝37°且圆弧的半径R＝0.5 m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为L2＝0.4 m，其倾角θ＝37°。某同学将一质量为0.5 kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，物块克服重力做功的瞬时功率为 6 W，然后物块滑上倾斜传送带GH。已知物块与两条传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)物块由A到B所经历的时间； (2)半径OD与竖直方向夹角α为多少； (3)若要物块能被送到H端，倾斜传送带GH顺时针运转的速度应满足的条件。 [解题观摩] (1)物块在水平传送带上，由牛顿第二定律得 μmg＝ma1，解得a1＝μg＝5 m/s2 物块加速到1.2 m/s的时间为t1＝＝0.24 s 在加速阶段的位移为 x1＝a1t12＝0.144 m＜L1 物块做匀速直线运动的时间为t2＝＝1 s 则物块由A到B所经历的时间 t＝t1＋t2＝1.24 s。 (2)若物块能在B点恰好离开传送带做平抛运动， 则满足mg＝m，所以v0＝＝0.8 m/s＜1.2 m/s 所以物块能够在B点离开传送带做平抛运动，有2r＝gt32 解得平抛运动的时间为t3＝＝0.16 s 到达D点时物块沿竖直方向的分速度 vy＝gt3＝1.6 m/s 根据勾股定理可求出物块在D点的速度为 vD＝ m/s＝2 m/s 到达D点时物块的速度与水平方向之间的夹角等于α，tan α＝＝，所以α＝53° 故半径OD与竖直方向夹角α为53°。 (3)当物块经过F点时，物块克服重力做功的功率 P＝mgvFsin θ，解得vF＝2 m/s 设传送带速度至少为v2，当v2＜vF＝2 m/s时， 则物块先向上以加速度a2做减速运动， 有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2 解得a2＝10 m/s2 减速到v2后，因为μ＜tan θ，物块将继续以加速度a3做减速运动，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma3 解得a3＝2 m/s2 则物块恰好到达顶端H点有 ＋＝L2，，解得v2＝1 m/s， 所以传送带速度应满足v≥1 m/s。 [答案]　(1)1.24 s　(2)53°　(3)v≥1 m/s [思维建模] 解答传送带模型的思维流程 [考法全训·用模型] 类型1　水平传送带模型 1．(2023·辽宁大连高三模拟)如图是行李安检机示意图。行李箱由静止放在匀速运行的传送带上，后沿着斜面滑到地面，不计行李箱在MN转折处的机械能损失和斜面的摩擦力。关于行李箱在传送带和斜面的速度v的大小或加速度a的大小随时间t变化的图像，下列可能正确的是(　 ) 解析：选C　由静止放在传送带的行李箱相对传送带向后滑动，在滑动摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动，可能一直匀加速运动到MN，也可能在到达MN之前已与传送带共速，接着匀速运动到MN，由于斜面光滑，行李箱会沿斜面做匀加速直线运动，故A错误；整个过程行李箱都不可能做减速运动，故B错误；行李箱在传送带上开始运动时受到恒定的滑动摩擦力，加速度不变，可能达到与传送带共速，共速后合力为零，加速度为零，进入斜面后受力也恒定，加速度也恒定，故C正确，D错误。 类型2　倾斜传送带模型 2．(多选)如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ＝37°，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　 ) A．煤块冲上传送带后经1 s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为10 m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5 s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为(12＋4)m 解析：选ABD　煤块先做匀减速运动，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝8 m/s2，设经t时间与传送带共速，由v0－a1t＝v，解得t＝1 s，故A正确；共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝4 m/s2，煤块先以12 m/s的初速度、8 m/s2的加速度减速至4 m/s，后又以4 m/s2的加速度减速至0，再反向加速回到A