1.1 等腰三角形 课件 2023--2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 北师版八年级数学下册 学习目标 1、巩固全等三角形的判定及性质 2、了解并掌握等腰三角形的性质定理及推论 回顾复习 我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？ 边边边（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等. 边角边（SAS）： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 角边角（ASA）： 新课导入 建筑工人在建造房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:把一块等腰三角形板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳子刚好经过三角形的底边中点,则认为房梁就是水平的。你知道为什么吗？ 想一想 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ 新课探究 知识点一：全等三角形的判定方法及性质 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF. A B C D E F 证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠D +∠E +∠F = 180°（三角形内角和等于180°）. ∴∠C = 180°－（∠A +∠B）， ∠F = 180°－（∠D +∠E）， ∵∠A =∠D，∠B =∠E（已知） . ∴∠C =∠F（等量代换）. ∵BC = EF（已知）. ∴△ABC ≌ △DEF（ASA）. A B C D E F 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 全等三角形的判定方法归纳： 基本事实或定理 符号表示 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 SAS 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ASA 三边分别相等的两个三角形全等 SSS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 AAS 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等、对应角相等. A B C D E F ∵△ABC ≌△DEF ∴∠A =∠D，∠B =∠E， ∠C =∠F， AB = DE，AC = DF， BC = EF 几何语言： 例1 如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F.求证：BC=DF. F A C B D E A C B D E F 证明：∵AD=BE， ∴AD－BD=BE－BD，即AB=ED. ∵AC∥EF，∴∠A=∠E. 在△ABC和△EDF中， ∵∠C=∠F，∠A=∠E，AB=ED， ∴△ABC≌△EDF(AAS). ∴BC=DF. 练习 议一议 （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流. 知识点二：等腰三角形的性质定理 A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. A B C （B） 定理 等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为：等边对等角. 等腰三角形的两底角相等. 简述为：等边对等角 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C A B C 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. A B C 取 BC 的中点 D，连接 AD. 在△ABD 和△ACD 中， ∵ AB = AC，BD = CD，AD = AD， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）. ∴ ∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）. 证法一： D A B C D 证法二： 作△ABC 顶角∠A 的角平分线 AD. 在△ABD 和△ACD 中， ∵ AB = AC，∠BAD =∠CAD，AD = AD ， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）. ∴ ∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）. 证法三： A B C 在△ABC 和△ACB 中， ∵ AB = AC，∠A = ∠A，AC = AB， ∴ △ABC ≌△ACB（SAS）. ∴ ∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）. 如图，BC=CD=DE=AE,∠A=20°. (1)求∠DEC的度数； (2)求∠B的度数. 解： 练习 想一想 A B C D 在图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 知识点三：等腰三角形性质定理的推论 可分解成下面三个方面来理解： 1. 等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，