第五章一元函数的导数及其应用单元测试-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用 一、单选题 1.函数在区间上的平均变化率为( ) A.1 B.2 C. D.0 2.质点M按规律s=2t2+3t做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在t=2 s时的瞬时速度是( ) A.2 m/s B.6 m/s C.4 m/s D.11 m/s 3.曲线在点处的切线的斜率为( ) A. B. C. D. 4.函数的图象在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 5.已知函数满足,则的值为( ) A. B. C. D. 6.若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为( ) A.1 B. C. D. 7.已知函数,若满足,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知函数,只有一个极值点,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.设函数在区间上有定义,则( ) A.当导数存在时,曲线在点处存在切线 B.当曲线在点处存在切线时,导数存在 C.当导数存在时,函数在处的导数等于零 D.当函数在处的导数等于零时,导数存在 10.下列说法中正确的是( ) A. B. C.设函数,若,则 D.设函数的导函数为,且,则 11.已知函数,则( ) A.有两个极值点 B.有两个零点 C.直线是的切线 D.点是的对称中心 12.已知函数,下列命题正确的是( ) A.若是函数的极值点,则 B.若,则在上的最小值为0 C.若在上单调递减,则 D.若在上恒成立,则 三、填空题 13.曲线过点的切线方程为 . 14.曲线在点处的切线的倾斜角为 . 15.若函数在其定义域的一个子区间上,不是单调函数,则实数k的取值范围是 . 16.设函数,若的两个极值点为,且,则实数a的值为 . 四、解答题 17.已知某物体运动的位移s是时间t的函数,且. (1)求这个物体t从3秒到3.1秒的平均速度; (2)求这个物体t从3秒到3.01秒的平均速度. 18.已知函数,且. (1)求的值; (2)设,求过点的切线方程. 19.求下列函数的导数: (1); (2); (3); (4). 20.已知函数. (1)分别求出和的导数; (2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行,求的值. 21.已知函数. (1)若在上单调递增,求的取值范围; (2)试讨论函数的单调性. 22.若函数,当时,函数有极值. (1)求函数的解析式; (2)若关于的方程有三个零点,求实数的取值范围. 答案 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.AC 10.BCD 11.BD 12.AB 13.或 14. 15. 16.9 17.(1)当 时,, ∵, ∴. (2)当时,, ∵, ∴. 18.(1)定义域为,, 而,而已知,可得, 解得,故的值为, (2),设切点为,设切线斜率为, 而,故切线方程为, 将代入方程中,可得,解得(负根舍去), 故切线方程为, 19.(1). (2). (3). (4) . 20.(1)由导数公式得, 由复合函数求导法则得; (2)由可得曲线在点处的切线的斜率 , 从而切线方程为,即. 由,可得曲线在处的切线斜率为, 由题意可得, 从而, 此时切点坐标为,曲线在处的切线方程为, 即,故符合题意. 21.(1)由题意可得:, 若在上单调递增,则在上恒成立, 且,则, 且在上单调递增, 当时,取得最小值, 可得,即, 所以的取值范围. (2)由(1)可得:,且, 当,即时,则, 所以在上单调递增; 当,即时, 令,解得或;令,解得; 所以在,上单调递增,在内单调递减; 综上所述:当时,所以在上单调递增; 当时,所以在,上单调递增,在内单调递减. 22.(1),当时,函数有极值, 所以,解得, 得到解析式为, 经检验,符合题意, 所以所求函数解析式为. (2)由(1)可知 令,得或 当变化时,、的变化情况如下表: + - + 因此,当时,有极大值,当时,有极小值, 所以大致图象如图所示, 又因为有三个零点,即有三个实数解, 所以实数的取值范围为. 学科网(北京)股份有限公司 $$