精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

龙岩学院附属中学2023-2024学年高二数学第二次月试卷 一、 单选题 1. 写出数列一个通项公式（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 3. 图中的直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 4. 把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有（ ）种方法. A. 81 B. 64 C. 12 D. 7 5. 已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 50 6. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（ ） A. 36 B. 72 C. 81 D. 144 8. 设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 二、 多选题 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上双曲线，则 11. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B. 若等差数列，则为等比数列 C. 若为等差数列，，，，则当时，最大 D. 若，则为等比数列 12. （多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（ ） A. B. 抛物线的方程为 C. 直线方程为 D. 三、填空题 13. 已知a是1，2的等差中项， b是 1， 16的等比中项， 则ab等于_________ ； 14. 直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是___________. 15. 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． 16. 已知点，点B在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为______． 四、解答题 17. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程． 20. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字： （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）比400000大的正整数. 21. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 22. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩学院附属中学2023-2024学年高二数学第二次月试卷 一、 单选题 1. 写出数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数列分子为，分母为，由此可求得一个通项公式. 【详解】数列， 则其分母为，分子为，则其通项公式为. 故选：B 2. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的面积被直线平分，可得圆心在直线上，求出，进而利用圆心距与半径和以及半径差的关系可得圆与圆的位置关系． 【详解】因为圆的面积被直线平分，所以圆的圆心在直线上， 所以，解得，所以圆的圆心为，半径为． 因为圆的圆心为，半径为，所以， 故，所以圆与圆的位置关系是相交． 故选：B． 3. 图中的直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像得到直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】设直线，，的倾斜角分别为，，， 由图像可得，由倾斜角与斜率的关系可得， . 故选：D. 4. 把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有（ ）种方法. A. 81 B. 64 C. 12 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】分析每一个小球