5.3.1 平行线的性质（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（人教版）

第8课时　平行线的性质 第五章　相交线与平行线 【题型1】平行线的性质与实际应用 1．【例】如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝________. 首页 90° 2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A＝100°，∠B＝160°，则∠C的度数是________. 首页 120° 3．已知某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是AB∥CD，且∠A＝∠C＝143°，请你帮设计师计算一下∠E的度数，并说明理由. 解：如图，连接BD，过点E作EF∥AB，交BD于点F. ∵AB∥CD， ∴EF∥CD. ∵∠A＝∠C＝143°， ∴∠AEF＝180°－∠A＝37°，∠CEF＝180°－∠C＝37°， ∴∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝74°. 首页 4．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行地面AE，求∠ABC＋∠BCD等于多少度？ 首页 解：如图，过点B作BG∥AE， ∵AE∥CD， ∴CD∥BG∥AE， ∴∠BCD＋∠1＝180°. 又∵AB⊥AE， ∴AB⊥BG， ∴∠ABG＝90°， ∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABG＋∠BCD＋∠1＝90°＋180°＝270°. 首页 【题型2】(培优)平行线的性质综合应用 5．【例】如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. 首页 (1)求∠CBD的度数； 解：∵AM∥BN，∠A＝60°， ∴∠ABN＝180°－∠A＝120°. ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， 首页 (2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； 解：不变．理由如下： ∵AM∥BN， ∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN， 又∵BD平分∠PBN， 即∠APB∶∠ADB的比值是2； 首页 (3)当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数. 解：∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， ∵∠ACB＝∠ABD， ∴∠CBN＝∠ABD， ∴∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝∠CBN－∠CBD＝∠DBN， ∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN， 由(1)得∠ABN＝120°， 首页 6．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连接CE. 首页 (1)如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明：∠A＝2∠CME； 解：∵EM⊥CE， ∴∠CEM＝90°， ∵∠AEC＋∠CEM＋∠BEM＝180°， ∴∠AEC＋∠BEM＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠ECD，∠CME＝∠BEM， ∵∠ECD＋∠CME＝90°， 首页 ∴2∠ECD＋2∠CME＝180°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠ECD， ∴∠ACD＋2∠CME＝180°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD＋∠A＝180°， ∴∠A＝2∠CME； 首页 (2)如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝66°，求∠ACE的度数. 首页 解：过点F作FM∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴FM∥AB∥CD， ∴∠AFM＝∠BAF，∠CFM＝∠DCF， ∴∠AFM＋∠CFM＝∠BAF＋∠DCF， 即∠AFC＝∠BAF＋∠DCF， ∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE， ∴∠CAB＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF， 首页 ∵∠AFC＝66°， ∴∠CAB＋∠DCE＝132°， ∵AB∥CD， ∴∠CAB＋∠ACE＋∠DCE＝180°， ∴∠ACE＝48°. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝＝∠ABN＝60°； ∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB， ∴∠ABC＝∠ABN＝30°. ∴∠CAB＋∠DCE＝2＝2∠AFC， $$第9课时　平行线的判定与性质的综合运用 第五章　相交线与平行线 【题型1】平行线的实际应用 1．【例】运动会上裁判员使用的某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，已知AG平分∠BAC与∠EDF，AB∥DE.试说明：AC∥DF. 解：∵AB∥DE， ∴∠BAG＝∠EDG. ∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF， ∴∠BAG＝∠CAG，∠EDG＝∠FDG， ∴∠CAG＝∠FDG， ∴AC∥DF. 首页 2．我们由光的镜面反射可知，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，即如图