5.1.2 垂线（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（人教版）

第2课时　垂线(1) 第五章　相交线与平行线 【题型1】运用垂直的定义进行计算或证明 1．【例】如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝________； 首页 90° (2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； 解：ON⊥CD.理由如下： ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°，即∠AOC＋∠1＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠AOC＋∠2＝90°，即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD； 首页 (3)若∠1＝ ∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数. 解：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°. 又∵∠1＝ ∠BOC， 解得∠1＝30°. 由(1)知∠AOC＝∠AOM－∠1， ∴∠AOC＝60°， ∴∠BOD＝∠AOC＝60°， ∴∠MOD＝∠BOM＋∠BOD＝150°. 首页 2．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB. 首页 (1)如图1，∠AOD＝40°，求∠EOC的度数； 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝∠BOE＝90°， ∵∠AOD＋∠AOE＋∠EOC＝180°，∠AOD＝40°， ∴40°＋90°＋∠EOC＝180°， ∴∠EOC＝50°； 首页 (2)如图2，在∠AOE的内部作射线OF，且∠DOF＝∠BOF，此时，∠BOD＝7∠EOF，求∠EOC的度数. 解：∵OE⊥AB， ∴∠EOF＋∠AOF＝90°，∠BOC＋∠EOC＝90°， ∴∠AOF＝90°－∠EOF， ∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠EOC＝90°－∠AOD， ∵∠DOF＝∠BOF， ∴∠AOD＋∠AOF＝∠EOF＋∠EOC＋∠BOC， ∴∠AOD＋90°－∠EOF＝∠EOF＋90°， 首页 解得∠AOD＝2∠EOF， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOF＋∠EOF＋∠EOC＝∠BOD， ∵∠BOD＝7∠EOF， ∴90°－∠EOF＋∠EOF＋90°－∠AOD＝7∠EOF， 即90°－∠EOF＋∠EOF＋90°－2∠EOF＝7∠EOF. 解得∠EOF＝20°， ∴∠EOC＝90°－2∠EOF＝50°. 首页 【题型2】(培优)角度计算的分类讨论 3．【例】已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为__________度. 解析：∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°， ∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3， ∴∠AOB＝60°. 因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外，如图， ①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°. 故答案为30或150. 首页 30或150 4．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝____________. 首页 110°或70° 解析：如图1，当OM在AC上方时， ∵∠AOB＋∠BOC＝180°， 且4∠BOE＋∠BOC＝180°， ∴∠AOB＝4∠BOE， 设∠BOE＝x°，则∠BOC＝180°－4x°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝ ∠BOC＝90°－2x°， ∴∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝90°－2x°＋x°＝70°， ∴x＝20， 首页 ∴∠BOE＝20°， ∵OM⊥OB， ∴∠BOM＝90°， ∴∠MOE＝∠BOE＋∠MOB＝110°； 如图2，当OM在AC下方时， 同理可得∠MOE＝∠MOB－∠BOE＝70°； 综上所述，∠MOE的度数为110°或70°， 故答案为110°或70°. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴∠1＝＝， $$第3课时　垂线(2) 第五章　相交线与平行线 【题型1】垂线段最短在生活中的应用 1．【例】如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段________的长度，其依据是_______ _______. 首页 CD 垂线段 最短 2．如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M，N两地．下列四种方案中，最节省材料的是(　　) 首页 D 【题型2】点到直线的距离范围判断 3．【例】直线l上有A，B，C三点，直线l外有一点P.若PA＝4 cm，PB＝3 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离x cm的取值范围为_____________. 4．A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5 cm，PB＝6 cm，PC＝