培优专题九 全等三角形 -巧添辅助线 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

北大培文蚌埠实验学校 八上数学培优学案 命题; 支进进 做题： 杭标 审核： 支进进 日期：11月23日 班级： 组号： 姓名： 评价： 编号：2020cesxpy09 培优专题九 全等三角形 --巧添辅助线 类型1 “截长补短法”证线段的和差关系 例1 如图,AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上。 求证：AB=AC+BD. 类型2 作平行线构造全等三角形 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连结DF.求证：∠ADC=∠BDF. 类型3 延长已知边构造三角形 例3 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°，∠ABE=∠EBC，CE⊥BD的延长线于E. 求证：BD=2CE. 类型4 “旋转法”构造全等三角形 例4 已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，并且AF平分∠EAD. 求证BE＋DF＝AE． 实战演练 1. 已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC边于点D. 求证：AC=AB+BD. 2. 如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C. 求证：BC+2AE=AC. 3. 如图,△ABC中,AB=4,AC=7,M是BC的中点,AD平分∠BAC,过M作FM∥AD交AC于F， 求FC的长. 4.在正方形ABCD中,∠MAN=45∘,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.如果∠MAN在如图1所示的位置时,有BM+DN=MN成立(不必证明).请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$