2024年九年级中考数学解答题专题复习：三角形综合解答题（基础篇）

2024年九年级中考数学解答题专题复习： 三角形综合解答题（基础篇） 1．如图，在中，，是的平分线，于F，E在上，连接． (1)证明：； (2)若，则 ． 2．如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点B、C的坐标分别为，且满足． (1)求点B、点C的坐标； (2)的顶点A在y轴的正半轴上，，的高交x轴于点E，点E的坐标为，求点A的坐标； (3)在（2）的条件下，动点M从点O出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点N从点A出发沿折线轴负方向以每秒5个单位长度的速度运动．M、N两点同时出发，且M点到达点B处时，M、N两点同时停止运动．设点M运动的时间为t秒，问：是否存在t值，使得是以坐标轴为对称轴的轴对称图形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 4．如图，在与中，与交于点E，且，． (1)求证：； (2)求证：． 5．定义：在三角形中，若最大内角是最小内角的倍，（为大于1的正整数），则称这个三角形为“倍三角形”，例如在 中，，，，则称 为“3倍三角形”． (1)在 中，，，是几倍三角形？ (2)如图，在 中，平分，平分，，是“6倍三角形”，是它的最小内角，求的度数． 6．在等边中，动点在上，点在的延长线上，且． (1)如图1，当点是中点时，求证：． (2)当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图2说明理由． (3)点在直线上运动，当时，若，请直接写出的长． 7．在中，，E，F分别在、上，平分，． (1)求的度数； (2)直接写出图中所有的等腰三角形； (3)若，，求的长． 8．如图，在中，，延长到点D，使，延长到点E，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．如图，点C在线段上，分别以、为边在的同一侧作等边和等边，与相交于点O，交于点M，交于点N． (1)求证：； (2)求的度数； (3)连接．若M为的中点，，求的长． 10．如图，在等腰 中，平分 ，点 是边 上一点，连接 交 于点 是 的对称轴，分别交 于点 ． (1)求 的度数； (2)若 ，求 的长． 11．如图，在 和 中，，连接交于点． (1)如图，当点在同一条直线上，且时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ； (2)如图，当点不在直线上时，且 ． ①和相等吗？为什么？ ②求的度数．（用含 的代数式表示） 12．如图，是边长为的等边三角形，点分别从顶点同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点随之停止运动，连接，设点的运动时间为． (1)当点在线段上运动时，的长为______（cm），的长为______（cm）（用含的式子表示）． (2)当与的一条边垂直时，求的值． (3)当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长． 13．（1）如图①，中，，平分，交于E，于D，与交于点F，．线段和的数量关系是 ． （2）如图②，中，，平分，，垂足E在的延长线上．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． （3）如图③，中，，点D在线段上，，，垂足为E，与相交于点F．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 14．已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，． (1)如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系：______（填“>”“<”或“=”） (2)如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由． (3)如图3，在等边三角形中，点E在线段的延长线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长． 15．【基础巩固】 （1）如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F，点D是上任意一点，连结交于点G，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图3，在等边中，，连结，点E在上，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：， ， 是的平分线，， ， 在与中， ， ， ； （2）在和中， ， ， ， ， ． ∵ 2．（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， 又由（1）得，， ∴． 3．（1）解：∵， ∴， ∴ ∴． ∴． （2）解：∵， ∴， ∵点E的坐标为， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ∵， ， ∴， ∴， ， ∴； （3）解：当点N在上时，， ∴， ∵关于x轴对称， ∴， ， 解得； 当点N在轴负半轴上时，， ∵关于y轴对称， ∴， ， 解得， 综上所述，当t的值为或2时，是以坐标轴为对称轴的轴对称图形． 4．（1）证明：在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴．