2024年九年级中考数学解答题专题复习：旋转综合题（角度问题）

2024年九年级中考数学解答题专题复习： 旋转综合题（角度问题） 1．如图，已知的周长为6，对角线AC与BD相交于点O，的周长比的周长小1． (1)求这个平行四边形各边的长． (2)将射线OA绕点O顺时针旋转，交AD于E，当旋转角度为多少度时，CA平分．说明理由． 2．如图1，点O为直线上一点，将一副三角板摆放在直线同侧，将角的顶点与角的顶点重合放在点O处，三角板的顶点A与三角板的顶点D在直线上，三角板保持不动，三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为． (1)如图2，当平分时，求t的值； (2)当时，画出相应的图形，并求t的值； (3)三角板在旋转过程中，若平分，平分，直接写出的度数． 3．如图所示，点O是等边内的任一点，连接，，，，，将绕点C按顺时针方向旋转得．    (1)求的度数； (2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 4．如图，在中，，将边绕点C逆时针旋转得到线段．    （1）判断与的数量关系并证明； （2）将边绕点C顺时针旋转α得到线段，连接与边交于点M（不与点A，C重合）． ①用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． ②若，，直接写出的长． 5．如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 6．如图1，将一副三角尺放置在直线MN上． (1)将图1中的三角尺COD绕O点按顺时针方向旋转，使点C在射线OM上，如图2，此时OD旋转的角度为　 ； (2)将图2中的三角尺COD绕O点按顺时针方向继续旋转一周． ① 如图3，当OD在∠AOB的内部时，求∠BOC-∠AOD的度数； ② 若三角尺COD旋转的速度为每秒15°，如果经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分中，以O为顶点的角度为30°，求t的值． 7．如图，，点与点关于射线对称，连接．点为射线上任意一点，连接．将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接． （1）求证：直线是线段的垂直平分线； （2）点是射线上一动点，请你直接写出与之间的数量关系． 8．在矩形中，，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B、点C、点的对应点分别为点、点、点． (1)如图①，当点落在边上时，线段的长度为______． (2)如图②，连接，当点落在线段上时，与相交于点，连接， ①求证： ②线段的长度为______． (3)如图③，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中，面积的最大值为______． 9．如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求、的长； (3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由． 10．“数学建模”是中学数学的核心素养，平时学习过程中能归纳一些几何模型，解决几何问题就能起到事半功倍的作用． （1）如图1，正方形中，，且，求证：； （2）如图2，正方形中，，延长交的延长线于点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）如图3在（2）的条件下，作，垂足为点，交于点，连结，求证：． 11．在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b）两点，且满足＋（a＋2b﹣5）2＝0 （1）求A、B两点坐标； （2）如图1，把线段BA绕B点顺时针旋转，点A的对应点为C点，使BC⊥y轴，E为线段AC上一点，EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，求EM＋EN的值． （3）如图2，点D为y轴上点B上方一点，DE⊥AD交直线CB于点E，∠DEC的平分线EF与∠DAO的邻补角的平分线AF交点F，请问：D点在运动的过程中∠AFE的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 12．如图，中，经过点A，且，垂足为E，． (1)以点E为中心，逆时针旋转，使旋转后的的边恰好经过点A，求此时旋转角的大小； (2)在（1）的情况下，将沿向右平移．设平移后的图形与重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围． 13．在等腰直角中，，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为，连接CP，PB．          (1)如图1，当时，求BP的长； (2)如图2，若，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由； (3)在旋转过程中，当时，求旋转角的度数． 14．已知，为内部的一条射线，； (1)如图1，若平分，为内部的一条射线，，求的度数； (2)如图2，若射线绕着O点从开始以12度/秒的速度顺时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出其值． (3)如图3，若射线绕着O点从开始以15度/秒的速度顺时针旋转至结束、同时绕着O点从开始以3度/秒的速度逆时针旋转至结束，运动时间为t秒，当时，