5.1.2 垂线（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（人教版）

第2课时　垂线(1) 第五章　相交线与平行线 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 1．理解垂线的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2．掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 目录 内容标准 预备知识 目录 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是__________________；∠AOC的对顶角是_______；若∠AOC＝90°，则∠BOD＝_____，∠AOD＝____，∠BOC＝_____． 目录 上一级 ∠AOD，∠BOC ∠BOD　 90° 90° 90° 生成新知 目录 知识点1 知识点2 知识点3 1．【例】(人教七下P3改编)(1)如图，直线AB与CD相交于点O，当∠AOC＝90°时，我们说AB与CD互相______， 记作：AB____CD. 交点O叫做_____． 几何语言： ∵∠AOC＝90°(已知)， ∴AB⊥CD(　　　　　　)； 目录 上一级 知识点1　垂直的概念与符号表示 垂直 ⊥ 垂足 垂直的定义 (2)反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是___度． 几何语言： ∵AB⊥CD， ∴∠AOC＝____． 总结：如果两条直线相交所成的四个角中任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直；反之亦成立． 目录 上一级 90 90° 2．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　) A．35° B．40° C．45° D．60° 目录 上一级 A 3．如图，当∠1和∠2满足________________(只需填一个条件)时，OA⊥OB. 目录 上一级 解题规律：垂直是两条直线相交的一种特殊情形． ∠1＋∠2＝90° 4．【例】如图，∠ABD＝90°，在下列各语句中填入适当的文字或数字． (1)点B在直线AC上，点D在直线____外； (2)直线____⊥直线____，垂足为____； (3)在同一平面内，过点B有且只有____条直线 与直线AC垂直； (4)过点D有且只有______条直线与直线AC垂直． 目录 上一级 知识点2　过一点画已知直线的垂线 解题规律：①“过一点”中的点，可以在直线上，也可以在直线外； ②“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性． AC BD AC B 一 一 5．如图，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合． 你能说出这里面的道理吗？_________________________________________ ______________． 目录 上一级 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 6．【例】如图，直线AB与CD交于点O，OF⊥AB，垂足为O，OE平分∠FOD. (1)若∠AOC＝70°，求∠BOD和∠EOB的度数； 目录 上一级 知识点3　　垂直的应用 解：∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°. ∵OF⊥AB， ∴∠FOB＝90°， ∴∠FOD＝∠FOB＋∠BOD ＝160°， ∵OE平分∠FOD， ∴∠EOB＝∠EOD－∠BOD＝10°； (2)若∠AOC＝α，则∠EOB＝__________．(用含α的式子表示) 目录 上一级 45° 7．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD. (1)图中与∠COE互余的角是________________(把符合条件的角都写出来)； 目录 上一级 ∠AOC和∠BOD (2)如果∠AOC＝ ∠EOF，求∠EOF的度数． 目录 上一级 基础关 能力关 素养关 课堂过关 目录 8．如图，直线AB和CD相交于点O，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM＝1∶2，则∠AOD的度数为______． 目录 上一级 基础关　　 150° 9．如图，点E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为(　　) A．10° B．20° C．30° D．40° 目录 上一级 能力关　　 B 10．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC∶∠AOC＝1∶2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O. (1)求∠BOC的度数； 目录 上一级 素养关　　 解：∵∠BOC∶∠AOC＝1∶2， ∴∠AOC＝2∠BOC. ∵∠BOC＋∠AOC＝180°， ∴∠BOC＋2∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝60°； (2)试说明：OE平分∠AOC. 目录 上一级 解：∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°. ∵OD平分∠BOC， ∵OE⊥OD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90