专题02 方程（组）与不等式（组）（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（安徽专用）

专题02 方程（组）与不等式（组） 易错点一：解一元一次方程相关问题 解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 易错提醒：（1）移项要变号； （2） 括号前是负数时，去括号时要让括号内的各项变号. （3） 分子是多项式时，去分母后要加括号； （4） 去分母时，不要漏乘不含分母的项. 例 1．（2023·安徽六安·校考二模）方程的解为（　　） A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．x＝1 例 2．（2017·安徽安庆·统考一模）方程+x=1的解为 . 例 3．（2023·安徽阜阳·一模）为了提高动手操作能力，安徽某学校九年级学生利用课后服务时间进行拼图大赛，他们用边长相同的正方形和正三角形进行拼接，赛后整理发现一组有规律的图案，如图所示． 【观察思考】 第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推 【规律总结】 (1)第5个图案有______个正三角形 (2)第个图案中有______个正三角形，（用含的代数式表示） 【问题解决】 (3)现有2023个正三角形，若按此规律拼第个图案，要求正三角形一次用完，则该图案需要正方形多少个？ 1．（2023·安徽滁州·校考三模）若，则 ． 2．（2017·安徽蚌埠·统考二模）方程2x=1+4x的解是 . 3．（2022·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考三模）解方程：． 4．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）观察下图： 下列每一副图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成（下面所有方格均指的单位为1的小方格） (1)根据规律，第4个图中共有_______个方格，其中黑方格_______块． (2)第n个图形中，白方格共有_______个（用n表示，n为正整数） (3)有没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，如果有，求出是第几个图形；如果没有，请说明理由． 易错点二：一元二次方程相关问题 一、一元二次方程的一般形式 ：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项 二、求解方程过程中需满足等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 易错提醒：（1）解一元二次方程时有实数根时，不得丢根.（2）在解有参数的一元二次方程时，要注意二次项系数不为0；（3）当方程的未确定其属性时，要进行分类讨论. 例1.（2023·安徽阜阳·统考三模）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ） A． B． C． D．或 例2.（2023·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）关于的方程有实数根，则的值不可能是（    ） A． B．0 C．1 D．2 例3.（2020·安徽·九年级统考学业考试）解方程 ： 1．（2022·安徽·一模）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（    ） A．且 B．且 C． D． 2．（2022·安徽·模拟预测）若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．（2021·安徽合肥·合肥市第四十八中学校考模拟预测）已知，为一元二次方程的两根，那么的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．（2022·安徽·统考中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根 ，则 ． 5．（2023·安徽蚌埠·校考一模）若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为 ． 6．（2019·安徽·统考中考真题）解方程 ： 7．（2023·安徽·统考中考真题）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： (1)第个图案中“”的个数为 ； (2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 易错点三：分式方程相关问题 分式方程的解法：①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）； ②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）； ③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 易错提醒：（1）解分式方程中检验根是解题步骤的一部分，不可忽略，验根要代入最简公分母中，若最简公分母为0，则该方程的根为增根；（2）分式方程的应用中既要检验方程的根，又要检验是否符合实际意义.常见的问题有行程问题、工程问题、营销问题等. 例1.（202