6.1反比例函数-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

6.1反比例函数 导图先学 边讲边练 1．反比例函数的概念 （1）一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数解析式还有其他两种形式： ①y=kx-1（k为常数，k≠0）； ②xy=k（k为常数，k≠0）． （2）反比例函数y=中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义． 题型1：反比例函数的定义 【例】（2023秋•商南县校级期末）下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•浦北县期末）下列关系式中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•渝中区期末）下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•怀化期末）下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 题型2：根据反比例函数的定义求值 【例】（2023秋•简阳市期末）已知是反比例函数，则　　． 【变式1】（2023秋•临泽县期末）已知函数是反比例函数，则的值为 　　． 【变式2】（2023秋•威宁县期末）已知是反比例函数，那么的值是　　． 【变式3】（2023秋•梅县区期末）函数是反比例函数，则的值为　 　． 随堂练习 1. （2023秋•双峰县期末）下列函数不是反比例函数的是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•斗门区期末）在下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•永年区期末）如果函数是反比例函数，那么的值是　　 A．2 B． C．1 D．0 4. （2023秋•苍溪县期末）若函数是反比例函数，则的值是 　　． 5. （2024•大渡口区模拟）已知函数是反比例函数，则的值为 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1反比例函数 导图先学 边讲边练 1．反比例函数的概念 （1）一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数解析式还有其他两种形式： ①y=kx-1（k为常数，k≠0）； ②xy=k（k为常数，k≠0）． （2）反比例函数y=中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义． 题型1：反比例函数的定义 【例】（2023秋•商南县校级期末）下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案． 【解答】解：、，是与成正比例，不符合题意； 、，不是反比例函数，不符合题意； 、，是反比例函数，符合题意； 、，是二次函数，不符合题意． 故选：． 【变式1】（2023秋•浦北县期末）下列关系式中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案． 【解答】解：、，是的正比例函数，故不符合题意； 、，是的二次函数，故此选项不符合题意． 、，是的反比例函数，故此选项符合题意； 、，不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：． 【变式2】（2023秋•渝中区期末）下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数转化为的形式，可得答案． 【解答】解：、 不是反比例函数，故不符合题意； 、不是反比例函数，故不符合题意； 、是反比例函数，故符合题意； 、不是反比例函数，故不符合题意． 故选：． 【变式3】（2023秋•怀化期末）下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据形如为常数，的函数称为反比例函数，即可判断． 【解答】解：、是一次函数，不是反比例函数， 故选项不符合题意； 、是反比例函数，， 故选项符合题意； 、不是反比例函数， 故选线不符合题意； 、的次数是2次的，不是反比例函数， 故选项不符合题意， 故选：． 题型2：根据反比例函数的定义求值 【例】（2023秋•简阳市期末）已知是反比例函数，则　　． 【分析】根据反比例函数定义可得，且，即可求出答案． 【解答】解：由题意得：，且， 解得：． 故答案为：． 【变式1】（2023秋•临泽县期末）已知函数是反比例函数，则的值为 　　． 【分析】根据反比例函数的定义，即，只需令且即可． 【解答】解：根据题意， ， 又，， 所以． 故答案为：． 【变式2】（2023秋•威宁县期末）已知是反比例函数，那么的值是　　．