河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题

河北省名校联合体开学测试(二月) 数学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的, 1.已知一组数据3,7,4,11,15,6,8,13,去掉一个极大值和一个极小值后所得数据的上四分位数为() A.4 B.6 C.11 D.13 2.已知l=10,=12,且d.6=-60,则a,的夹角是() A.60 B.120 C.150 D.135 3.已知a∈0,l,则a=g"是sim2a=cos(a+君的( ) A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4某单位春节共有四天假期,但每天都需要留一名员工值班,现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人 值班,每名员工最多值班一天。已知甲在第一天不值班,乙在第四天不值班,则值班安排共有() A.184种 B.196种 C.252种 D.268种 5.已知six+cosx=则sin3x+cos3x的值为 ) A号 B品 c唠 6.已知集合A={zz=im+in,n∈N},则A中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 7.在四面体ABCD中,AB=√3,AD=BC=1,CD=√6,∠BAD=∠ABC=90 ,则四面体的外接球的表 面积为) A3 B.7 C.8 D.10m 2 8已知双曲线C:兰-若=1a,b>0),设R是C的左焦点,P(0,-√3(@+b冈)连接PR交双曲线C于Q.若 Q0⊥PF,则C的离心率的值为() A.5+1 B.E+1 C.3-1 D3+1 3 6 3 3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分 9.下列式子中最小值为4的是( A.sin2x+4 B.2x+22-x sin2x C.log22x)log2言+8 10.在 ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c,若acosB+bsinA=c,a=2V10,a2+b2-c2=absinC,则( A.tanC =2 BA=号 C.b=62 D.S ABC=12W2 11.欧拉函数p(n)(n∈N")是数论中的一个基本概念,p(n)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正 整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如(8)=4,因为 1,3.5,7均与8互质,则() A.p(4) p(6)=p(10) B.数列p(2n)单调递增 C.p(100)=40 D数列 「p(2n) p(3n) 的前n项和小于号 三,填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.己知二项式(x+0.01)严的二项式系数的和为1024,则n= 试估算x=1时,(x+0.01)的值为 (精确到0.001) 13.蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,已知A、B为椭圆 号+发=1(0<b<V③)上任意的两个动点,动点P在直线4x+3y-10=0上运动,若∠APB恒为锐角, 则椭圆离心率的取值范围为 14.在数列a3冲,满足an+an+1=2023n2+2024m,则8202的值为 a2022 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知圆C经过两点A(-2,-2),B(6,2),且圆心在直线x-2y+3=0上. (1)求圆C的标准方程: (2)过点P(-2,-4)做直线与圆C交于M、N两点,若MN=8,求直线的方程 16.(本小题满分15分) 在如图所示的三棱锥D-ABC中,AB⊥BD,BC⊥CD,M、N分别是线段AD、BD的中点,且MC=1, AB BD =2. (1)证明:直线MN⊥平面DBC: (2)若二面角D-BA-C的大小为60 ,求直线BM和平面MNC所成角的余弦值, N 17.(本小题满分15分) 如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点O出发,随机移动次,每次等可能地向左或向右移动一个单位 长度,n次移动结束后,质点到达的位置的数字记为X -6-5 4-3-2-101 2 4 5 6 (1)若n=2,求P(X=0): (2)