2024年九年级中考数学复习 圆与三角形综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆与三角形综合压轴题 1．如图，在中，，点在边上，的外接圆交于点，，过点作于点，延长交于点．    (1)求证：． (2)求证：． (3)若，，求的长． 2．如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切于点A，弦于点F，过D点作于点E．    (1)求证：； (2)若，，求的半径和的长． 3．如图，在中，经过A、B两点的与边交于点E，圆心O在上，过点O作交于点D，连接交于点F，且． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 4．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D． (1)与相似吗？为什么？ (2)如图2，弦交x轴于点P，且，求； (3)如图3，过点D作的切线，交x轴于点Q．点G是上的动点是否变化？若不变，请求出比值，若变化，请说明理由． 5．如图，是的直径，点在线段的延长线上，，点在圆上，．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径，求与两条线段，围成的阴影部分面积． 6．如图1，中，，是的外接圆，过点B作，交于点D，垂足为E，连接AD．    (1)求证：； (2)如图2，连接，点F在线段上，且，G是的中点，连接，若，．求的半径． 7．如图，是的直径，是的切线，交于，，交于．      (1)求证：； (2)若的半径，，求的值． 8．如图，为的直径，为上一点，连接，过点的直线与相切，与延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交射线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．内接于， 的半径于H，连接．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点E作的垂线，垂足为D，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交线段于F，连接，若点H是的中点，，的面积为，求的长． 10．如图，均为⊙O的直径，交于点F，且，与的交点为G．    (1)求证：； (2)连接，若，求证：是的切线； (3)在（2）的条件下，连接，交于点H，求的值． 11．如图，AB是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)设交于点G，若，，，求的值． 12．如图，点C是以为直径的上一点，点D是的延长线上一点，在上取一点F，过点F作的垂线交于点G，交的延长线于点E，且．    (1)求证：是的切线； (2)若点F是的中点，，，求的长． 13．如图，是直径，是的一条弦，，连接，．    (1)求证：． (2)点C是上一点，射线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接，若⊙O的半径为5，长为6，求的长． 14．如图，内接于，是直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．    (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的半径和的长． 15．如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(3) 2．(2)的半径为3，的长为 3．(1)相切；(2) 4．(1)相似，(2) (3)的值不变， 5．(2) 6．(2)的半径为4 7．(2) 8．(2)BE 9．(3) 10．(3) 11．(2) (3) 12．(2)的长是 13．(2) 14．(1)直线与相切，(2)的半径为，的长为 15．(2)的长为 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$