1.1等腰三角形 自主学习同步练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．等腰三角形的一个角是，它的底角度数为（        ） A． B． C．或 D．或 2．下列命题是真命题的是（　　） A．所有等边三角形都全等 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 3．在中，，，则是（    ）． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 4．如图，，，，则的面积为（    ） A．8 B．12 C．14 D．16 5．如图，四边形中，，，，，，则（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，已知在中，，D为上一点，E为上一点，且，，那么的度数为（     ）    A． B． C． D． 7．如图，是等边三角形，、分别在、上，且，则下列结论：①，②，③，其中正确的个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1（图中阴影部分），则此六边形的周长为（    ）．    A．18 B．24 C．30 D．36 二、填空题 9．若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是 ． 10．中，，的平分线与边所夹的锐角为，则 ． 11．中，平分，，若，则的周长是 ． 12．如图，上午9时，一艘船从A处出发，以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A，B两点观望灯塔C，测得，则从B处到灯塔C的距离为 海里． 13．如图，点D、E分别在等边三角形的、边上，且，连接、交于点F，则 ．    14．如图，在中，，，于点D，若点P是高上一动点，点E是边上一动点，连接，则的最小值是 ． 15．如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．当点在边上运动时，出发 秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 16．如图，为线段上一动点（不与，重合），在同侧分别作等边和等边与交于点，与交于点，则有以下五个结论：①；②；③；④为轴对称图形；⑤．以上结论正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．如图，在中，点、在上，．从①，②中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件：____________，结论：______（填序号）． 证明： 18．如图，在中，，D，E，F分别是边上的点，． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长． 19．如图，在等腰直角中，．点D、E分别在、上，且，，连接、． (1)求证：； (2)求的度数． 20．如图，在中，，E为延长线上一点，且交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，F为中点，求的长． 21．如图，在中，，为边的中点，为延长线上的一点，过点作，垂足为，交于点．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 22．已知中，．    (1)如图1，在中，若，且，求证：； (2)如图2，在中，若，且垂直平分，求的长． 23．（1）如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上且，试求的度数； （2）如果把第（1）题中“”的条件去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由； （3）如果把第（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，那么与有怎样的大小关系？    参考答案 1．解：①当顶角是时，它的底角； ②底角是． 所以底角是或． 故选：D． 2．解：A、等边三角形的边长不一定相等，所以等边三角形不一定全等，故A不符合题意； B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，故B不符合题意； C、等腰三角形的顶角平分线、底边的中线和高线互相重合，故C不符合题意； D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，正确，故D符合题意． 故选：D． 3．解：在中，，， ， ， ∴， ∴， 则是等腰三角形． 故选B． 4．解：作于E，交延长线于F， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：如图，延长交于点E，    ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选：C 6．解：设， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， 故选B． 7．解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴（）， ∴，，，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8．解：如图，设2、3、4号三角形的边长是，用含有的式子表示各个三角形的