5.1相交线培优训练2023--2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 培优训练 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 巩固练习 一、选择题 1．如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，如图，是的平分线，，，则度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，射线、在内，，平分，下列说法正确的是（    ） A．与互余 B．与互余 C． D．图中共有5个不同的角 5．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行线之间的距离处处相等 6．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，设点P是直线l外一点， ，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（    ） A． B． C． D． 8．如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为 ． 10．如图，点O为直线上一点，射线同时从射线位置出发，分别以的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中.记射线中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则 . 11．如图，直线相交于一点，图中所示 ． 12．如图，中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作，垂足为F点．如果，，，则的最小值为 ． 13．七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中，则“花样滑冰”图案中，点A到的距离为 ． 三、解答题 14．如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？            图①                                 图② 15．如图，已知直线与相交于点是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)无论为多少度时，均有，为什么？ 16．如图，直线相交于点平分． (1)图中的余角是______________； (2)如果，那么的大小为______________，理由是______________； (3)如果，求和的大小． 17．如图，直线相交于点是内部的一条射线． (1)写出和的邻补角； (2)写出图中所有的对顶角． 18．如图，两条直线相交． (1)如果，求的度数； (2)如果，求的度数； (3)若比大，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．或 10． 11．/180度 12．/ 13．// 14．图①中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的同旁内角．图②中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的内错角． 15．(1) (2)无论为多少度，均有 16．(1) (2)，对顶角相等 (3)，． 17．(1)的邻补角为的邻补角为 (2)与互为对顶角，与互为对顶角 18．(1)130度 (2) (3)12度 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$