5.2 概率及运算课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

高中数学湘教版必修第二册 第五章　概率 5.2 概率及运算 5.2.1　古典概型 教材要点 要点一　古典概率 (1)若试验的样本空间Ω有n个样本点，且每个样本点发生的可能性相同，当Ω中的事件A包含了m个样本点时，称P(A)＝为事件A发生的概率． (2)上述定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (3)古典概型的概率计算公式为P(A)＝. (4)古典概型的特点：①样本空间中只有有限个样本点；②每个样本点出现的可能性相等． 状元随笔　 (1)由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可． (2)在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件．   要点二　概率的基本性质 (1)任何事件的概率P(A)满足0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1，即P(Ω)＝1. (3)不可能事件的概率为0，即P(∅)＝0. 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一个古典概型的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点数为m，则P(A)＝.(　　) (2)任何一个事件都是一个基本事件．(　　) (3)若一个试验的样本空间中的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．(　　) (4)从装有三个大球、一个小球的袋中取出一球的试验是古典概型．(　　) √ × × × 2．下列试验中是古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 答案：B 解析：对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，任取一球的概率相同，均为；对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不等． 3．若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为. 4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保 质期的饮料的概率是________． 解析：样本点数共有20个，事件发生占2个，故所求概率为＝. 题型1　古典概型的判断 例1　(多选)下列概率模型中，是古典概型的是(　　) A．从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率 B．从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率 C．从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率 D．向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率 答案：BC 解析：A不是古典概型．因为从区间[1，10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件．B是古典概型．因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”．C是古典概型．道理同B.D不是古典概型．虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”． 方法归纳 判断古典概型的方法 (1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性． (2)并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型： ①样本点个数有限，但非等可能． ②样本点个数无限，但等可能． ③样本点个数无限，也不等可能． 跟踪训练1　下列试验不是古典概型的是(　　) A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B．同时掷两颗骰子，点数和为6的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 答案：C 解析：ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响． 题型2　简单的古典型概率的计算 例2　在集合{1，2，3，4，5}中，任取两个不同的数，观察结果． (1)样本空间共有多少个样本点？ (2)A＝“两数之和等于6”，求P(A)． 解析：(1)因为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，所以样本空间共有20个样本点． (2)因为A＝{(