3.2复数的四则运算课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

高中数学湘教版必修第二册 第三章　复数 3.2　复数的四则运算 第1课时　复数的四则运算(1) 教材要点 要点一　复数的加法与减法 1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则z1＋z2＝___________，z1－z2＝____________． 2．加法运算律：设z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝___________． 状元随笔　复数加法运算的理解 (1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加，虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形． (2)在这个规定中，当b＝0，d＝0时，则与实数的加法法则一致． (3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 要点二　复数的乘法与乘方 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________． 2．复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C，有 交换律 z1·z2＝________ 结合律 (z1·z2)·z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________ (ac－bd)＋(bc＋ad)i z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 3.复数的乘方 对任意的复数z，z1，z2及正整数m，n，有 zm·zn＝zm＋n， (zm)n＝zmn， (z1·z2)n＝. 特别地， i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，其中n∈Z. 状元随笔　 (1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． (2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个复数的和(或差)仍然是一个确定的复数．(　　) (2)两个虚数的和(或差)一定是虚数．(　　) (3)复数的加法满足结合律，但减法不满足结合律．(　　) (4)两个虚数相乘的结果可能为实数．(　　) √ × × √ 2．(3＋2i)－(2＋i)＋(1－i)＝(　　) A．2＋2i B．4－2i C．2 D．0 答案：C 解析：(3＋2i)－(2＋i)＋(1－i)＝(3－2＋1)＋(2－1－1)i＝2. 3．复数i(2＋i)的虚部为________． 2 解析：i(2＋i)＝2i＋i2＝－1＋2i，所以复数i(2＋i)的虚部为2. 题型 1　复数的加减运算 例1　(1)计算(3＋5i)＋(3－4i)＝________； 6＋i 解析：原式＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i (2)计算＋(2－i)－＝________； 解析：原式＝i＝1＋i. 1＋i (3)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z. 解析：∵z＋1－3i＝5－2i，∴z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i. 方法归纳 (1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点； (2)复数的加、减运算结果仍是复数； (3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算； (4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用． 跟踪训练1　(1)若z＋5－6i＝3＋4i，则复数z＝(　　) A．－2＋10i B．－1＋5i C．－4＋10i D．－1＋10i 解析：z＝3＋4i－(5－6i)＝－2＋10i. 答案：A (2)已知i是虚数单位，则复数z＝(3＋i)＋(－3－2i)的虚部是(　　) A．1 B． C．－1 D．－i 答案：C 解析：z＝(3＋i)＋(－3－2i)＝(3－3)＋(1－2)i＝－i， 故复数z的虚部为－1. (3)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________． 解析：z1＝x＋2i，z2＝3－yi，且z1＋z2＝5－6i， ∴(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i， ∴即 ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. －1＋10i 题型 2　复数的乘法与乘方运算 例2　计算： (1)(1＋i)(2－i)(3＋2i)； (2)i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 021.   解析：(1)(1＋i)(2－i)(3＋2i)＝(2－i＋2i－i2)(3＋2i)＝(3＋i)(3＋2i)＝9＋6i＋3i＋2i2＝7＋9i. (2)i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 021＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i