4.3.2　空间中直线与平面的位置关系（4课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

高中数学湘教版必修第二册 第四章　立体几何初步 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2　空间中直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行的判定 教材要点 要点一　空间中直线与平面的位置关系 位置关系 图形 写法 公共点情况 直线在平 面内 __________ 直线上所有的点都是公共点 直线和平 面相交 __________ 有且只有一个公共点 直线和平 面平行 __________ 没有公共点 a⊂α a＝A a∥α 状元随笔　 直线与平面位置关系的分类 (1)按有无公共点分类 (2)按是否在平面内进行分类 要点二　直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果________一条直线与此________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 图形语言 符号语言 ________________ 平面外 平面内 若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α 状元随笔　 (1)直线与平面平行的判定定理，主要作用是可以证明直线与平面平行． (2)应用直线与平面平行的判定定理，必须具备三个条件： ①直线a在平面外，即a ⊄α. ②直线b在平面内，即b ⊂α. ③两直线a，b平行，即a ∥b. (3)线面平行的判定定理，可简记为“线线平行，则线面平行”． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(　　) (2)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．(　　) (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　　) (4)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.(　　) × × × × 2．下列结论正确的是(　　) A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个 B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条 C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 答案：C 解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行． 3．如图，在长方体ABCD­-A′B′C′D′的六个面所在的平面中，与AB平行的平面是_______________________． 平面A′B′C′D′，平面DCC′D′ 解析：由于AB∥A′B′，AB⊄平面A′B′C′D′，A′B′⊂平面A′B′C′D′，所以AB∥平面A′B′C′D′，同理证得AB∥平面DCC′D′. 题型 1　直线与平面位置关系的判定 例1　下列条件为直线a与平面α平行的充分条件的是(　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 答案：D 解析：若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α，故选项A不是．若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α，故选项B不是．若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交，故选项C不是．选项D是直线与平面平行的充分条件． 方法归纳 1．平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决． 2．解决此类题目，可以采用直接法，也可以使用排除法． 跟踪训练1　(多选)下列结论正确的是(　　) A．直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b B．若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点 C．若a⊄α，则a∥α或a与α相交 D．若a＝A，则a⊄α 答案：CD 解析：结合直线与平面位置关系可知AB错误，CD正确． 题型 2　直线与平面平行的判定定理的应用 角度1　中位线模型 例2　如图，直三棱柱ABC­-A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.   证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点． 又因为D是AB的中点，连接DF，则DF∥BC1. 因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD. 方法归纳 “要证线面平行，先证线线平行”，三角形的中位线，梯形的中位线是证明线线平行的主要工具．当条件中出现“中点”字样的条件时，要想到中位线，如中点不够，往往需要再“找”或“作”中点，即“由中点想中位线，取中点连中位线”． 角度2　平行四边形模型 例3　如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1. 证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB. ∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE， ∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO. ∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1， ∴EF∥平面BDD1B1. 方法归纳 使用直线与平面平行的判定定理时，关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直