2024年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数应用题

2024年九年级中考数学专题复习： 实际问题与二次函数应用题 1．某农场种植棵橘子树，平均每棵树结个橘子，经营一段时间发现市场销量较好，于是准备多种一些橘子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，假设果园多种了棵橘子树． (1)求出每棵树结的橘子个数（个）与之间的关系； (2)若每棵橘子树的产量不能少于个，果园多种多少棵橘子树时，可使总产量达到最大？最大是多少？ 2．企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． (1)求与之间的函数关系式． (2)若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元? (3)设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 3．掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处． 图1                 图2 (1)求关于的函数表达式； (2)根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 4．某商店出售一款商品，已知该商品的进价为40元/件，日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足关系式为：．该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数据如下表：[注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 日销售量y（件） a 120 日销售利润w（元） 5250 b (1)根据以上信息可知：表中a的值是________，b的值是________． (2)求该商品日销售利润的最大值． (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价满足的函数关系式保持不变，若日销售最大利润是6600元，直接写出m的值． 5．小美和小丽在玩丢沙包的游戏，沙包的运行路线可看作抛物线的一部分．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．小美在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，小丽恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，回传沙包的运动路线为抛物线的一部分． (1)求抛物线的函数解析式及的值； (2)若小美在轴上方的高度处，且到点的水平距离不超过的范围内可以接到小丽回传的沙包，当时，小美能否接住小丽回传的沙包，请说明理由． 6．某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足下表： x 10 11 12 13 14 15 y 400 390 380 370 360 350 设销售这种玩具每天的利润为w（元）． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w的最大值． 7．经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示. (1)当时，关于的函数表达式是______； (2)求车流量（单位：辆/时）与车流密度之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度） (3)若车流速度不低于50千米/时，求当车流密度为多少时，车流量达到最大，并求出这一最大值. 8．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利元，请回答： (1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？ (2)根据市场需求，该店将售价定为多少