2024年九年级中考数学专题复习：分配方案问题（一次函数的综合实际应用）

2024学年九年级中考数学专题复习： 分配方案问题（一次函数的综合实际应用） 1．已知甲种玩具的售价为每个元，乙种玩具的售价为每个元．若超市购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元，购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元． (1)求甲、乙两种玩具的进价； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种玩具共个，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种玩具个，求有几种购买方案？哪种方案下超市获得的利润最大？最大利润为多少？ 2．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟． (1)分别表示出与x，与x的函数关系式； (2)选择那种套餐更划算? 3．春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 请回答问题： (1)方案一中礼品盒的单价为________元； (2)请分别求出、与x的函数关系式； (3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 4．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 库 20 15 12 12 库 25 20 10 8 (1)若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围； (2)当甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 5．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋千克．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元/千克·千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为______，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为______； (2)试写出与的函数关系式； (3)请求出自变量取值范围，说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 6．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习．小露收集并整理奶奶近六个月的话费账单，根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐．甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． (1)每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：， ______（填写最简结果） (2)为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）． ①写出图中A点表示的实际意义． ②如果从节省费用的角度考虑，应如何选择套餐？ 7．国庆节期间，某水果公司组织20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于3辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（元） 1200 1800 1500 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并求出车辆安排共有几种方案． (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 8．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化．已知A校有3600平方米空地需铺设草坪，B校有2400平方米空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样．若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下： A校 B校 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米） 运费单价（元） 甲地 20 0.15 10 0.15 乙地 15 0.20 20 0.20 (1)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元，写出y与x的函数关系式；